九年级数学上册22一元二次方程复习和小结课件（新版）华东师大版.ppt

1、,复习和小结,第22章 一元二次方程,知识梳理,考点分类,复习归纳,课后作业,一、本章知识结构图,实际问题,实际问题的答案,数学问题,数学问题的解,降 次,设未知数，列方程,检 验,解 方 程,配方法,公式法,分解因式法,知识梳理,1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数你能写出各种方程的一般形式吗？,所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程,一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ,一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ,二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1,一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a0 ),一元二次方程的

2、一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a0 ),二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a0, b0 ),二、回顾与思考,2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用,配方法、公式法和因式分解法,配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程,总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.,思 想,化为一次方程,得到一元二次方程的解,降次,解一元一次方程,3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？,求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2

3、+ bx + c = 0 ( a0 )，都可以通过配方转化为,当b24ac0时，一元二次方程 有实数根,ax2 + bx + c = 0 ( a0 ),1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为 () A.3B.-3C.3D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.,考点分类,2.下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B. x2=0 C.3x2+2y- =0D. x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,解方程

4、x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得x-1= , x=1 ,所以x1=1+ , x2=1- .,用适当方法解下列方程.,（5）,（1）,（2）,（4）,(3),（直接开方法）,（配方法）,（因式分解法）,（公式法）,（因式分解法）,x1=x2=1,x1=-1,x2=5,x1=0, x2=,若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0,没有实数根.

5、,已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是() A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是() A.1B.-1C.1或-1D.2,【解析】选B.由题意得 x1+x2= , x1x2= ,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以 解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合

6、题意,舍去.所以 a=-1.,某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.,(1)甲运动4s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时, l= 42+ 4=14(cm). 答:甲运动4s后的路程是14cm. (2)设它们运动了ms

7、后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21, 解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=213, 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审审清题意,找出等量关系. 2.设直接设未知数或间接设未知数. 3.列根据等量关系列出一元二次方程. 4.解解方程,得出未知数的值. 5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合 实际情况. 6.答完整地写出答案,注意单位.

8、,为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?,【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作 量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 ,解得x=22. 经检验,x=22是原方程的根. 答:该项绿化工作原计划每天完成22m2. (2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m, 根据题意,得y(2y-3)=170, 解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去). 2y-3=17. 答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.,实际问题,设未知数， 列方程,数学问题,解方程,配方法,公式法,因式分解法,降 次,数学问题的解,检 验,实际问题的答案,复习归纳,(1)直接开平方法,x2=b(b 0),(2)因式分解法,1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式,(3) 配方法,(