配方法公式法课件.ppt

1、21.2 解一元二次方程,第1课时,配方法、公式法,知识回顾,1直接开平方降次法 根据平方根的定义，把一个一元二次方程_，转化为 _一元一次方程，这种方法可解形如(xa)2b(b0)的,方程，其解为_,降次,两个,注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有： x2a(a0)；ax2b(a，b 同号，且a0)；(xa)2b(b0)； a(xb)2c(a，c 同号，且 a0),2配方法 通过配成_来解一元二次方程的方法叫做 配方法配方是为了_ ，把一个一元二次方程转化为 _来解 注意：配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方,

2、完全平方形式,降次,两个一元一次方程,3公式法 探究：已知 ax2bxc0(a0)，且b24ac0，试证 明它的两个根为,证明：移项，得,ax2bxc,(,)常数项移到右边,直接开平方，得,(,)把上式左边写成完全平方式,(,)0判断等式右边的符号,，, 原命题得证,归纳：由上可知， (1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由方程的 a，b， c 而定；,(2)式子 x,叫做一元二次方程的求根公式；,(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式,4一元二次方程根的判别式 由根的判别式_的

3、值可以直接去判断方程 根的个数情况，而不用求解方程： 当b24ac0 时，方程_； 当b24ac0 时，方程_； 当b24ac0 时，方程_,有两个相等的实数根,没有实数根,b24ac,有两个不相等的实数根,解：(1)3x215 可化成 x22，,【跟踪训练】,),C,1一元二次方程 x230 的根为( Ax3 Bx3 Dx13，x23,2用直接开平方降次法解下列方程：,(1)x2160；,(2)(x2)25.,解：(1)x2160，即 x216. x14，x24.,知识点 2,配方法(重难点),【例 2】 用配方法解下列方程： (1)x26x50； (2)2x26x20； (3)(1x)22

4、(x1)40. 思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为 1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；,(4)将方程变为(xm)2n 的形式；,(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解),解：(1)移项，得 x26x5.,配方，得 x26x32532，即(x3)24. 两边开平方，得 x32，即 x11，x25.,(2)移项，得 2x26x2. 二次项系数化为 1，得 x23x1.,(3)去括号整理，得 x24x10.

5、,移项，得 x24x1，配方，得(x2)25.,4用配方法解方程：,(1)x24x30；,(2)4x27x20.,解：(1)移项，得 x24x3. 配方，得 x24x434，,知识点 3,公式法(重点),【例 3】 用公式法解下列方程,(1)2x24x10; (3)(x2)(3x5)1;,(2)5x23x2； (4)4x2 x10.,思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意： (1)方程要化为一般形式； (2)确定系数时要包含各项前面的符号； (3)先确定判别式的符号再将其代入求根公式,解：(1)a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,(2)将方程化为一般形式 3x25x20， a3，b5，c2， b24ac(5)243(2)490，,(3)将方程化为一般形式 3x211x90， a3，b11，c9， b24ac(11)2439130，,因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根,【跟踪训练】 5用公式法解方程 6x85x2 时，a，b，c 的值分别是,(,),C,A5，6，