正方形的性质

1、18.2.3 正方形 (1) -正方形的性质,授课人：一中外国语学校 方琼珠,学习目标 1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间 的联系和区别； 2.能用正方形的定义、性质进行推理与计算 学习重点 正方形的定义和性质，正方形与平行四边形、矩形、 菱形的联系 学习难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活应用,前面我们学习了两种特殊的平行四边形，它们分别是什么呢？,一个角 是直角,一组邻 边相等,温故知新,平行四边形性质：,对边平行 且相等,对角相等, 邻角互补,对角线互 相平分,温故知新,矩形：,菱形：,四个角都是直角、对角线相等,四条边都相等、对角线互相垂直并且每一条对角线平分一

2、组对角,创设情境引入新知,除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？,正方形是矩形吗？是菱形吗？,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探 究（一）,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形,你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？,探 究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,四边形 平行四边形

3、 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形。,正方形的性质=,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四个角 都是直角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD 是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 AC=BD,ACBD, OA=OB=OC=OD， AC平分BAC、BCD BD平分ABC、ADC,轴对称图形,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,

4、快速抢答,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,小试牛刀,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,A,D,C,B,O,3.正方形对角线把正方形分成 个等腰直角 三角形。,8,小试牛刀,4.已知正方形ABCD若一条对角线BD长为2cm，则这个正方形的面积为,2,2cm2,小试牛刀,E,例：已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC。 EA = EC吗？说说你的理由。,1,2,？,？,已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点， 延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长 交DE于F 求证：BG=DE,2,1,巩固练习,思考：BG与DE有怎样的位置关系？,边,对角线,角,2. 正方形的性质,正方形对边平行、四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是轴对称图形,O,归纳总结,1. 正方形的定义,变式训练（例题变式） 1.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F