《空间几何体结构》PPT课件.ppt

1、从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关.,请您欣赏,请您欣赏,面,线,点,一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。,构成空间几何体的基本元素,空间几何体的结构,多面体与旋转体,如果我们只研究物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体,平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系，平面图形的画法，长度、角度、面积等相关的计算及应用.,那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?,空间几何学研究的对象是:空间图形. 研究的内容是空间的点、线、面的位置关系,空间图形的画法,长度、角度、面

2、积、体积等相关的计算及应用.,问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,多面体,旋转体,问题3：如何定义多面体与旋转体呢?,一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，,棱,顶点,面,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，,定义,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，,.,把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这

3、样的多面体叫凸多面体。,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.,这条定直线叫做旋转体的轴.,轴,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,一、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?,A,B,C,D,A1,A1,B1,B1,C1,C1,D1,A,B,C,棱柱的概念,棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行 棱柱的底面：两个互相平行的面 棱柱的侧面：其余各面 棱柱的侧棱：两侧面的公共边 棱柱的高：两个底面所在平面的公垂线段（的长度） 命名：用表示底面各顶点的字母表示棱柱,有两个面互相平行，其余各面都

4、是平行四边形的几何体是棱柱.,命题是否正确，为什么？,思考：,三棱柱,四棱柱,五棱柱,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,3、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,课堂练习:,1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？,二、棱锥的结构特征,观察下列几何体,有什么相同点？,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫

5、做棱锥。,S,A,B,C,D,E,下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.,思考,明矾晶体,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法

6、：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,判断:下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),辨析,多面体,棱柱,棱锥,棱台,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,多面体,棱柱,棱锥,棱台,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长

7、线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,补充：几种四棱柱（六面体）的关系：,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,旋转一周。,矩形,直角三角形,半圆,直角梯形,圆柱,圆锥,球,圆台,四、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的

8、边都叫做圆柱的母线。,（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,五、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,六、圆台的结构特征,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与

9、截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,1平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,七、球的结构特征,O,球心,半径,A,B,球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球,球面:,半圆弧旋转所成的曲面.,轴,其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,