勾股定理小结

1、第十七章 勾股定理小结,本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理， 进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在 距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与 它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定 理解决简单的实际问题,课件说明,学习目标 1、知识目标：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 2、能力目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、情感、态度、价值观目标：了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。,知识结构,定理：

2、,直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.,直角三角形的性质:勾股定理,勾股定理,应用:主要用于计算,综合运用解决问题,例1如图，每个小正方形的边长都为1 （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）BCD是直角吗？,综合运用解决问题,例2如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽 3 cm，高4 cm一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处， 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛 究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 并求最短路径,1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） A6，7，8B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中

3、，C=90. （1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=； （3）如果c=13，b=12，则a= ； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB2 4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ,第一组练习: 勾股定理的直接应用,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zxxk 1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.,1. 在一块

4、平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（） A一定不会B可能会 C一定会D以上答案都不对,A,第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题,2. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？,解：设AE的长为x 米，依题意 得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5, C=90，AC=2.BD=0.5,AC=

5、2. 在RtECD中，CE=1.5. 2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米,第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zxxk 1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.,1证明线段相等. 已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形.,证明：AD是ABC的高， ADB=ADC=90. 在RtADB中，AB=10，AD=8， BD=6 . BC=12, DC=

6、6. 在RtADC中，AD=8， AC=10， AB=AC.即ABC是等腰三角形.,分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,2解决折

7、叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,解:设BE=x，折叠，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90， DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的长为5.,3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC.,分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC.,第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题,解:过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90. 在ABD中，ADB=90， B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ， CD= ,BC= ，SABC=,思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？,解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.,通过本节课的学习谈谈你的收获,三. 课堂小结,1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_. 2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm. 求等边ABC的高; SABC. 3. 如图，AB=