《画法几何同济大学》PPT课件.ppt

1、第三章 直线,回顾,一、点的两面投影 二、点的三面投影 三、特殊点的投影 四、点的投影与坐标关系 五、两点的投影,A,a,H,V,ax,主要内容,一、直线的投影 二、直线对投影面的相对位置 三、直线上的点 四、两直线的相对位置,一、直线的投影,1.直线的投影特性 直线的投影一般情况下仍为直线 直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同名投影所确定。,A,B,a,b,H,一、直线的投影,1.直线的投影特性,B,A,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映其实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 投影不反映实长 ab=AB*cos,A,B,a,b,A

2、,B,a (b),(m),H,H,H,B,一、直线的投影,2.直线的投影图,A,B,a,b,a,b,a,b,Z,X,Y,二、直线对投影面的相对位置,一般位置直线,特殊位置直线,投影面的垂直线,投影面的平行线,平行于某一投影面而倾斜于其余投影面,垂直于某一投影面而平行于其余投影面,倾斜于三个投影面,1.一般线的投影特性： 一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长，也不反映直线与投影面的倾角。,二、直线对投影面的相对位置,直角三角形法 用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为

3、直线与该投影面的夹角。,二、直线对投影面的相对位置,|zA-zB|,O,|yA-yB|,AB,|yA-yB|,D,E,AB,a,b,a,b,X,O,ZAB,=ZAB,C,在AB上量取 AC=25mm,c,c,试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点C的投影。,量取YAB,R=40mm,YAB,a,b,a,b,已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。,a,b,a,b,YAB,量取YAB,已知直线AB的V投影，且=30，求AB的H投影。,a,b,a,b,zAB,直线的H投影长,以直线的H投影长 为半径，作圆弧,直线AB真长实长,已知直线AB的V投影，且=30，求AB

4、的H投影。,求一般位置直线AB对W面的倾角,AB,AB,AB,AB,2.投影面平行线 水平线：与H面平行 正平线：与V面平行 侧平线：与W面平行,二、直线对投影面的相对位置,水平线的投影特性： 1.水平线的H投影反映实长，实长投影与OX夹角为；与OY轴的夹角为;= 0 。 2.水平线的V投影 abOX；W投影 abOY；,二、直线对投影面的相对位置,正平线的投影特性： 1、正平线的V投影反映实长，实长投影与OX夹角为； 与OZ轴的夹角为; = 0。 2、正平线的H投影 a bOX；W投影 abOZ；,二、直线对投影面的相对位置,侧平线的投影特性： 1.侧平线的W投影反映实长，实长投影与OY夹角

5、为；与OZ轴的夹角为 ； = 0。 2.侧平线的V投影 abOZ；H投影 a bOY；,二、直线对投影面的相对位置,二、直线对投影面的相对位置,投影面平行线投影特征： 在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映与其它二投影面的倾角； 另外二投影分别平行于相应的投影轴。,二、直线对投影面的相对位置,3.投影面垂直线 铅垂线：垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线：垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线：垂直于W面，平行于H、V面。,铅垂线投影特性： 1、铅垂线的H投影积聚为一点； 2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ轴。,二、直线对投影面的相对位置,正垂线投影特性： 1、正垂线的V投影积

6、聚为一点； 2、正垂线的H、W投影反映直线的实长，且平行于OY轴。,二、直线对投影面的相对位置,侧垂线投影特性： 1、侧垂线的W投影积聚为一点； 2、侧垂线的V、H投影反映直线的实长，且平行于OX轴。,二、直线对投影面的相对位置,二、直线对投影面的相对位置,投影面垂直线投影特征： 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长。,H,W,V,Z,X,Y,O,二、直线对投影面的相对位置,从属于某一投影面的平行线,H,W,V,Z,X,Y,O,二、直线对投影面的相对位置,从属于某一投影面的垂直线,二、直线对投影面的相对位置,从属于投影轴的直线,H,W,V,Z,X,Y

7、,O,A,B,三、直线上的点,A,B,C,a (b),E,F,D,e,d,f,(c),1.直线上点的投影 直线上点的投影必定位于直线的同名投影上。 直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df,a,b,a,b,k,k,k,a,b,X,Z,Y,Y1,O,判定下题中，点K是否在直线AB上？,X,Y,Y1,Z,a,b,a,b,k,k,a,b,k,O,判定下题中，点K是否在直线AB上？,a,b,a,b,C ,c,X,O,试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。,三、直线上的点,m,n,直线与投影

8、面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。,三、直线上的点,迹点投影的两个特征： 迹点在所属投影面上的投影就是迹点本身； 迹点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的相交处。,四、两直线的相对位置,两直线的 相对位置,两直线垂直,两直线相交,两直线平行,两直线交叉,两直线平行的投影特性： 两直线平行，则两直线的同名投影相互平行。即ABCD，则：abcd ；abcd；abcd 。,四、两直线的相对位置,四、两直线的相对位置,AB、CD不平行,对于投影面平行线，则必须考察它们的在该投影面上的同名投影，才可以断定它们在空间的真实位置。,四、两直线的相对位置,A,D,C,

9、B,a(b),c(d),当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影(积聚为两点),反映它们在空间的真实距离。,两直线相交的投影特性： 两直线相交，则两直线的同名投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。,四、两直线的相对位置,四、两直线的相对位置,X,Z,O,Y,Y1,a,a,c,d,b,d,c,b,a,d,b,c,对于其中有一条是投影面平行线的两直线，则必须考察它们在该投影面上的同名投影是否相交。,两直线交叉的投影特性： 既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.,四、两直线的相对位置,四、两直线的相对位置,判断方法一,1,=1d,=1c

10、,四、两直线的相对位置,判断方法二,(k),l ,l,k,作kle f ,作klef,作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。,两直线垂直的投影规律： 空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投影反映直角关系。,四、两直线的相对位置,B,H,A,C,c,b,a,M,N,n,m,四、两直线的相对位置,四、两直线的相对位置,互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。 反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。,e,f,e,f,a,a,b,b,c,c,量取bc=30mm,已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm， 试完成三角形ABC的投影