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文档简介

1、3.1多项式的因式分解,制作：渣渡中心学校 谢浩敏,新课引入,说一说21等于3乘哪个整数？ 说一说x1等于x+1乘哪个 多项式？,新课引入,一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式。此时，h也是f的一个因式。,21=37 所以3和7都是21的一个因数。 x1=（x+1）（x-1） 所以x+1和x-1都是x1的一个因式。,新课引入,991能被100整除吗？ 9999能被100整除吗？你是怎么得出来的？,991=10098； 9999=99（10098）=1009998； 因为都含有因数100，所以他们都能被100整除！,那么多项式能不能也转化为积的形

2、式呢？,思考：多项式转化为乘积的形式有何意义？,小组探究,梳理总结,比较以下两种运算的联系与区别： a(a+1)(a-1)= a-a a-a= a(a+1)(a-1) 在上述的运算中还有其它类似的例子吗？ 除此之外，你还能找到类似的例子吗？,把一个多项式表示成若干个多项式的积的形式，称为把这个多项式因式分解。,梳理总结：,梳理总结,辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ a+b=b+a 4xy8xy+1=4xy(xy)+1 a(ab)=aab a2ab+b=(ab),梳理总结,因式分解的对象是一个多项式； 分解因式的结果以积的形式表示，每个因式都是多项式（单项式看作是只有一项的多项式）； 必须

3、分解到每个多项式不能再分解为止； 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系。,课堂实测,（1）下列各式由左到右的变形，那些是因式分解，哪些不是，为什么？ x+2xy+y=(x+y) m+m-4=(m+3)(m-2)+2,解： 是，因为符合因式分解的定义； 不是，因为右边不是多个多项式的乘积的形式。,课堂实测,解： 是分解因式, 是整式的乘法。,（2）下列各式从左到右的变形哪些是分解因式？哪些是整式乘法? x-4y=(x+2y)(x-2y)； 2x(x-3y)=2x-6xy； (5a-1)=25a-10a+1； x+4x+4=(x+2)； (a-3)(a+3)=a-9； m- 4=(m+2)(m-2)

4、.,课堂实测,分析： 检验因式分解是否正确，只要将等式右边的几个多项式的乘积与左边多项式比较系数，如果相等则为正确。 解： 正确；不正确。,（3）检验下列因式分解是否正确。 x+xy=x(x+y)； a-5a+6=(a-2)(a-3)； 2m-n=(2m-n)(2m+n).,课堂实测,分析： 利用因式分解与整式乘法互为逆运算的关系，可知，分解前后的两个代数式是相等的，所以可以利用整式乘法解决此题. 解： x+2x+p=x+2x-15 p=-15,（4）已知x+2x+p可以分解为(x-3)(x+5) ，求p的值.,（1）因式分解的概念与意义；（2）如何判断变形是否为因式分解；（3）因式分解与整式乘法运算的关系。,从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？明白了哪些道理？,课后作业,（1）

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