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文档简介

1、第三讲(三) 排序不等式,问题： 某班开联欢会，需要购买价格不同的三种礼品，分别购买4件，5件和2件。现商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品。,有多少种选购方案？ 如何购买使花的钱最少？ 如何购买使花的钱最多？,3!=6种,51+42+23=19元,53+42+21=25元,变式：若需购买种礼品，件数分别为 1 , 2 , 件 1 2 ，现有单价分别为 1 , 2 , 元的礼品 1 2 。,有多少种选购方案？ !种 设 1 , 2 , 是 1 , 2 , 的任一排列 则总的钱为 1 1 + 2 2 + 。,变式：若需购买种礼品，件数分别为 1 , 2 , 件 1 2 ，现有单价分别为 1 ,

2、 2 , 元的礼品 1 2 。,如何购买使花的钱最少？ 1 + 2 1 + 1 称为反序和（逆序和或倒序和）,变式：若需购买种礼品，件数分别为 1 , 2 , 件 1 2 ，现有单价分别为 1 , 2 , 元的礼品 1 2 。,如何购买使花的钱最多？ 1 1 + 2 2 + 称为顺序和,变式：若需购买种礼品，件数分别为 1 , 2 , 件 1 2 ，现有单价分别为 1 , 2 , 元的礼品 1 2 。,剩余的安排有多少种？ !-2种 设 1 , 2 , 是 1 , 2 , 的任一排列（除顺序和反序） 则 1 1 + 2 2 + 称为乱序和。,变式：若需购买种礼品，件数分别为 1 , 2 , 件

3、 1 2 ，现有单价分别为 1 , 2 , 元的礼品 1 2 。,乱序和、顺序和、反序和的大小关系？ 反序和乱序和顺序和,排序不等式： 设 1 2 1 2 为两组实数， 1 , 2 , 是 1 , 2 , 的任一排列，则 1 + 2 1 + 1 1 1 + 2 2 + 1 1 + 2 2 + 当且仅当 1 = 2 = 或 1 = 2 = 时，反序和等于顺序和.,注意：,两列实数,由小到大排序,项数必须相同,例1 有10个人各拿一只大小不一的水桶去接水，设水龙头注满第 =1,2,10 个人的水桶需要 min,假设 各不相同。问只有一个水龙头时，应如何安排10个人的顺序，他们等候的总时间为多少？怎

4、么安排使得等候的总时间最少？,第一个人用时 1 ，等待时间10 1 第二个人用时 2 ，等待时间9 2 第三个人用时 3 ，等待时间8 3 第十个人用时 10 ，等待时间 10 他们等候的总时间=10 1 +9 2 +8 3 + 10 当 1 2 10 时，即让桶最小的先接，用越大的越后接可使等候的总时间最少,解析：,例2 证明： 2 + 2 + 2 +,练习1 已知, + ,判断 5 + 5 + 5 与 3 b 2 + 3 c 2 + 3 2 的大小并证明。,例3 已知, + ,证明：2 3 + 3 + 3 2 + + 2 + + 2 + .,练习2 设 1 , 2 , 3 为正数，求证： 1 2 3 + 2

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