15.3 分式方程第一课时课件.ppt

1、15.3 分式方程 第1课时,安宁市青龙学校 钱绍华,2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.,3.通过建立分式方程模型的过程，体会数学来源于生活又应用于生活的思想。,温故知新,1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？,（1）前面我们已经学过了 整式方程。,（2）一元一次方程是 整式方程,（3）一元一次方程解法步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。,如解方程：,解:去分母，方程两边同乘以各分母最小公倍数，得 (1) 3(x+2）-2（2x-3)=12 去括号，得 3x+6-4x+6=12 (2)

2、 移项 ， 得 3x-4x=12-6-6 (3) 合并 ， 得 -x=0 (4) 系数化1，得 X=0 (5),一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做 ？,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,【跟踪训练】,解得 v=5.,下面我们一起研究怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（2

3、0-v） ，得,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得,x=5,检验： 将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程无解.,为什么会产生无解？,产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.,为什么方程会产生无解？,【例题】,解

4、分式方程的一般步骤:,1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根.表明此分式方程无解。 4.写出原方程的解.,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验四定根,【跟踪训练】,注意：找最简公分母时分子、分母为多项式时先分解因式。,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘找最简公分母时，没有分解因式。,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.(是增根，表明此方程无解。),通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤: 去分母,将分式方程转化为整式方程; 解整式方程; 验根作答.（一化二解三检验四定根）,小结与反思：,拓展延伸(习题准备)：,（2）,