原子核单粒子能级系.ppt

1、原子核单粒子能级系,第二讲,原子核单粒子能级系 球形谐振子,球形谐振子势,守恒量完全集,，好量子数,给定N，,l 简并SU3(动力学对称性),SO2(几何对称性，球对称性),简并度(计及自旋)，,宇称，,满壳核子数(幻数):,图2.1,球形谐振子势 , 使之更接近球方势阱,守恒量完全集,，好量子数,简并度，,，l 简并解除，(各向同性，SO3对称性),O,Shell Model,(Mayer-Jensen),计及, (文献10 9.6, pp. 316-320),守恒量完全集,，好量子数,简并度，,， (各向同性，计及自旋轨道耦合),下降到与(N-1)大壳的诸能级靠近，形成高 j 闯入态,使大

2、壳结构(幻数)发生改变，闯入态宇称与非闯入态的宇称相反。,原子核单粒子能级系 Nilsson能级,Nilsson能级 (文献4)，轴对称变形核,令：,球形谐振子势,长椭球;,扁椭球,体积不变,作尺度变换,则 化为,引入无量纲参量：,，并选用 为能量单位，,化为,选球形谐振子的力学量完全集 的共同本征态 为基,本征值分别为:,在 表象中把 R 对角化，即可求出Nilsson能级和波函数，,是 的本征值(好量子数), 宇称 (好量子数)。Nilsson 1955年文献,中是在给定 态空间中把R对角化的。实际上，由于 在 大壳之间的矩阵元不,为0，所以，在该文的附录中引进了拉伸坐标(Stretche

3、d Coordinate)来克服此缺点。, 拉伸坐标 ( Stretched Coordinate ),4级形变参数 ，,与 的关系，,变形谐振子势表示为,式中， ， 是拉伸坐标系中的角变量。拉伸坐标系的优点是 在 的大壳,之间矩阵元为0。 因此，可以在每个给定N大壳的态空间进行对角化。 此外，还可以方便地,引进更高极形变。 例如，Nilsson et al.(1969)文献中引进16极形变(4极形变 改记为 ),同样，可以在 表象中把 对角化。Nilsson 能级依赖于 等参量。,Nilsson 能级分布，在文献 4, 5, 11 等中均可找到。( 参见微观描述讲义图2.3，2.4 ), L

4、und 系统学,图2.5, 推转壳模型 (CSM ),x,z,y,z,y,O,(a),(b),t,t,图 3.1,实验室参考系 中，原子核单粒子势在不断旋转，显含t，Hamilton量显含t，,本体参考系 (随原子核一起旋转，转动参考系),单粒子态 ，单粒子Hamilton量 ，,单粒子态 ，,得：,即 中单粒子Hamilton 量，即推转Nilsson 哈密顿量，不显含t，依赖于转动角频率,能量本征方程：,推转的Nilsson能级， 推转Nilsson态，,Hellmann-Feynman定理（文献10，6.5节），, 单粒子角动量沿转动轴 (x轴) 方向分量的顺排 (alignment),

5、可用以计算原子核的转动惯量。, 推转 Nilsson 能级的求解,Nilsson 能级和波函数的解，,(约定 ),对于推转Nilsson哈密顿量 , 由于 , 非守恒量，二重简并的Nilsson,发生分裂。对于只含4极和16极形变的Nilsson势，则对于绕垂直于对称轴的任何一轴(例如x轴)旋转,角；,是守恒量，,。对于质子或中子，,。设 的本征值为r, 则 r21.,令:,则,则r称为旋称(signature), 称为旋称指数(signature exponent), 也,简称为旋称。 推转的Nilsson态可以用 和宇称 来标记。,注意：尽管 非守恒量( 非好量子数), 但 , 且 , 所

6、以在,的共同本征态为基的表象中把 对角化是方便的。习惯上采用大变形极限下的Nilsson态的标记，,(见图2.3, 2.4). 对于某一条Nilsson能级 ，记,（3.22）,（3.23）,（3.25）,它们也是 的本征态，本征值分别为 ，利用 的线性叠加可以构造 的共同本征态,可证明，,利用关系式,可以表示为,（3.29）,（3.26）,（3.27）,（3.28）,往下就是在 表象中，将 对角化。由于旋称 是好量子数，可以在给定 （ ）的两个子空间中分别将 对角化。为此，需要计算 在表象中 各项的矩阵元。 首先， 中任何一项F都与 对易， 所以 的矩阵元是对角的，,（3.30）,其次，对于 项，需要区分 和 的情况，可以证明 对于 来讲， 是简并的。在计及推转项 后，或者说，在Coriolis力的作用下，原来是二重简并的Nilsson能级的简并将被解除，可以按旋称分解成 两个子空间。利用 的矩阵元公式 以及上列 的矩阵元公式，即可求出 在 空间的矩阵元，把 对角化之后，即可得到推转单粒子态 和推转Nilsson能级 ，它们都依赖于参量 图3.2给出了稀土区质量数为的Yb质子和中子费米面附近的推