2019届高考数学大一轮复习第十三章系列4选讲13.1坐标系与参数方程第1课时绝对值不等式学案文北师大版

1、会话1坐标系最新的高射河鉴定考试方向分析。1.了解坐标系的作用，了解平面直角坐标系拉伸变换下平面图形的变化。2.理解极坐标的基本概念，可以用极坐标到极坐标来刻画点的位置，使极坐标和直角坐标相互作用。极坐标系中能提供简单图形表示的极坐标方程。求弹性变换，重点是应用点的极坐标和线、圆的极坐标方程，主要结合参数方程进行调查。1.平面直角座标系统设定点P(x，y)是平面直角座标系统中的任意点，在转换:的作用下，点P(x，y)对应于点P(x ，y )，这称为平面直角座标系统的座标延伸转换，简称为拉伸转换。2.极坐标系(1)极座标和极座标系统的概念通过在平面内获取点o从点o驱动射线Ox，并确定长度单位和计

2、算角度的正向(通常逆时针)来设置极坐标。点o称为极，射线Ox称为极轴。平面内任意点M的位置可以描述为线段OM的长度，以及从射线Ox到射线OM的角度(见图)，称为点M的极坐标()称为点M的极直径，称为点M的极角度。一般认为是0。极角(0，2)的值范围为0，2时，平面上的点(消除极)和极座标点(，)牙齿。(2)极坐标与笛卡尔坐标的相互作用将m设定为平面内的点。直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)。可以用图表示以下关系成立：或者这是极坐标与笛卡尔坐标的相互化公式。3.公共曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程中心点位于极点且半径为r的圆=r(02)中心点为(r，0)、半径为r的圆=2r cos 中心点为

3、且半径为r的圆=2r sin (0 )极点，倾斜角为的直线=(r)或=(r)通过点(a，0)与极轴垂直的直线 cos =a过点，平行于极轴的线 sin =a (0 )题组思想辨析1.判断以下结论是否正确(括号中的“”或“”):(1)平面直角坐标系中的点和坐标可以建立一对一的对应关系，在极坐标系的中点也可以建立坐标和一对一的对应关系。（）(2)如果点p的笛卡尔坐标为(1，-)，则点p的极轴之一为.()(3)在极坐标下，曲线的极坐标方程不是唯一的。()(4)极坐标方程= 0表示的曲线是直线。（）问题组2教材改编2.如果将直角坐标系的原点设置为极，将x轴的正半轴设置为极轴，则直线段y=1-x(0x1

4、)的极坐标表达式为()A.=，0B.=，0C.=cos 新，0D.=cos 新，0答案a分析y=1-x(0x1)、sin=1-cos(0 cos1)；=。3.在极坐标系中，圆=-2 sin 的中心极坐标为()A.bC.(1，0) D. (1，)答案b解决方法为=-2 sin ， 2=-2 sin ，笛卡尔坐标方程式为x2 y2=-2y，标准方程式为x2 (y 1) 2=1，中心坐标(0方法2以=-2 sin =2 cos知道圆的极坐标，因此选择b。问题组3容易出错4.在极坐标系中，如果点p已知，则通过点p且平行于极轴的直线表达式为()A. sin =1b。 sin =C.cos =1d。 co

5、s =答案a解决方法首先将极坐标转换为笛卡尔坐标。p是笛卡尔坐标，通过x=cos =2 cos=，y=sin =2 sin=1，即(，1)，点(，1)，与x轴平行的直线为y5.在笛卡尔坐标系xOy中，将坐标原点设定为极，将x轴的正半轴设定为极轴。如果曲线c的极坐标表达式为=2 sin ，则曲线c的笛卡尔表达式为。答案x2 y2-2y=0分析在=2 sin 中， 2=2 sin ，因此曲线c的笛卡尔坐标方程为x2 y2-2y=0。6.以o为极点的极坐标中，圆=4 s in 和直线=4sin =a在a，b两点相交。当AOB是等边三角形时求a的值。=4 s in 中可获得圆的直角坐标方程为x2 y2

6、=4y。即x2 (y-2) 2=4。 sin =a可获得的善意笛卡尔坐标方程为y=a (A0)。将圆的圆心设定为O ，y=a和x2 (y-2) 2=4的两个交点a、b和O以形成等边三角形，如图所示。对称已知o ob=30，od=a .在RtDOB中很容易获得db=a。b点的坐标为.b还位于x2 y2-4y=0处。2 a2-4a=0，也就是说，a2-4a=0、a=0(舍去)或a=3。问题1极坐标与直角坐标的相互作用。1.(2016北京改编)极坐标系中已知的曲线C1: COS - sin -1=0，C2: =2 COS 。(1)求出曲线C1，C2的直角座标方程式，并判断两条曲线的造型。(2)如果曲

7、线C1，C2在A，B两点相交，则得到两个交点之间的距离。解决方案(1)C1:cos-sin-1=0，x-y-1=0，表示直线。C2: =2 cos 、 2=C2:=2cos 、x2 y2=2x，即(x-1) 2 y2=1。C2是圆心为(1，0)、半径为1的圆。(2)牙齿知道线x-y-1=0上有点(1，0)牙齿(1)。直C1通过圆C2的中心。因此，两个交点a，b的连接是圆C2的直径。两个交点a、b之间的距离| ab |=2r=2。2.(1)以直角座标系统的原点为极点，以X轴的正半轴为极轴设定极座标系统。取得线段Y=1-X(0X1)的极座标方程式。(2)极坐标下曲线C1和C2的方程分别为Sin2

8、=COS 和 Sin=1。极点是平面直角座标系统的原点，极轴是X轴的正半轴，设定平面直角座标系统以取得曲线C1和C2交点的直角座标。解决方案(1)y=1-x是极坐标方程，cossin=1，也就是=。0x1，段在第一象限(包括端点)，0。(2)x=cos，y= sin ， sin 2 =cos ， 2神2 = cos ，曲线C1的直角座标方程式为y2=x。 sin =1时，曲线C2的笛卡尔坐标方程为y=1。贤德因此，曲线C1和曲线C2的直角坐标为(1，1)。思维升华(1)极坐标和直角坐标相互化的前提：1极点与原点一致。极轴与x轴的正半轴一致。取相同的单位长度。(2)将直角座标方程式转换为极座标方

9、程式更容易。使用公式x=cos 和y=sin 直接赋值和简化即可。极座标方程式转换为直角座标方程式相对困难。解决此类问题经常通过变形执行完整更换，如cos 、sin 、2。问题型二次曲线的极坐标方程前例保持圆x2 y2=1中每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C。(1)求曲线c的标准方程。(2)线l: 2x y-2=0与c的交点将P1，P2，座标原点设定为极座标，正x轴线设定为极座标轴，以取得通过线P1P2中点并互垂于线l的善意极座标方程式。解析(1)设定(x1，y1)为圆上的点，已知转换中曲线c上的点(x，y)，从问题中取得从X21 y=1得到x2 2=1。也就是说，曲线c的标

10、准方程式为x2=1。被(2)理解或如果设定P1(1，0)，P2(0，2)，则直线段P1P2的中点坐标为：善意斜度为k=所以直线方程是y-1=，转换为极坐标方程，并定理为2 cos -4 sin =-3。因此，善意极座标方程式为=.求思维升华曲线的极坐标方程的步骤(1)设定适当的极座标系统，并将P(，)设定为曲线上的任意点。(2)列出曲线上任意点的极直径和极角之间的关系，作为曲线上任意点的合适条件。(3)整理和简化列出的关系，得出曲线的极坐标方程。追踪训练已知极座标系统的极座标点是直角座标系统xOy的原点，极座标轴是x轴的正半轴，两个座标系统的长度单位相同。圆c的笛卡尔坐标表达式为x2 y2 2

11、x-2y=0，直线l的参数表达式为(t为参数)，射线OM的极坐标表达式为=。(1)求圆c和直线l的极坐标方程。(2)已知射线OM与圆C的交点与O，P，直线L的交点用Q求出线段PQ的长度。解决方案(1)2=x2 y2，x= cos ，y= sin ，圆c的直角座标方程式为x2 y2 2x-2y=0。2 cos-2sin=0，圆c的极坐标方程为=2 sin。另外，线L的参数方程式是(T是参数)。删除t后，得到y=x 1。直线l的极坐标方程为sin -cos =。(2) =时| op |=2 sin=2，点p的极坐标为| OQ |=、点q的极坐标为，因此线段PQ的长度为。问题3极坐标方程的应用前例(

12、2017年全国)将直角坐标系xOy中的坐标原点设定为极，将X轴正半轴设定为极轴，曲线C1的极坐标表达式设定为 COS =4。(1)M是曲线C1的移动点，点P在段OM中，满足| OM | | OP |=16以获得点P的轨迹C2的直角坐标方程。(2)点A的极坐标是点B在曲线C2上求出OAB面积的最大值。解析(1)点P的极座标为(，)(0)，点m的极座标为(1，) (10)。可通过问题知道| op |=，| om |=从| om | | op |=16得到C2的极坐标方程=4 cos ( 0)。因此，C2的直角座标方程式为(x-2) 2 y2=4 (x 0)。(2)设定点B的极坐标为(B，) ( B

13、0)。被称为问题| OA |=2，b=4 cos ，所以OAB的面积s=| OA |bsinAOB=4 cos =2 2。=-时，s最大值为2。因此OAB面积的最大值为2。事故升华极轴应用中的注意事项(1)极座标与直角座标相互作用的先决条件：一个极点与原点重合。极轴与x轴正方向一致。采取相同的长度单位。(2)将直角坐标变为极坐标，必须判断出点P所在的象限(即角的端边的位置)，以便正确求出角。利用两个坐标的相互化，可以把不熟悉的问题变成熟悉的问题。(3)从极坐标的意义上看，平面上的点极坐标不是唯一的。有限正数、 0，2、平面上的点(消除极点)和极坐标(，)(0)建立一对一的对应关系。追踪训练(2

14、017年广州调查)在极坐标中求直线sin=2元=4截断的弦长。解法为：sin=2，(sincos)=2，x y-2=0。圆=4可以转换为x2 y2=16。从中心点(0，0)到直线x y-2=0的距离d=2，使用圆的弦长公式获得弦长L=2=2=4。因此弦长为4。1.(2018无限模拟)在极坐标系中，圆o: =cos sin 和线l: sin=。(1)求圆o和直线l的笛卡尔坐标方程。(2)(0，)时，求直线L和圆O的公共点的极坐标。解(1)圆o: =cos sin ，即2=cossin，圆o的直角座标方程式为x2 y2=x y。即x2 y2-x-y=0。直线l: sin=， sin - cos =

15、1，线l的直角座标方程式为y-x=1。X-y 1=0。(2)有得因此，直线l和圆o的公共点的极坐标为：2.在极坐标系(，)(02)中，求出曲线(cos)=1和 (sin -cos )=1交点的极坐标。解曲线(cos)=1转换为正交方程式x y-x=1， (sin -cos )=1转换为正交方程式y-x+y=1。方程组交点为(0，1)，其极座标为。3.在极坐标中，求曲线=2 COS 直线=对称曲线的极坐标方程。极作为坐标原点，极轴为正x轴设置直角坐标系时，曲线=2 cos 的笛卡尔坐标表达式为(x-1) 2 y2=1，中心为(1，0)。线=的直角座标方程式为y=x。中心(1，0)牙齿y=x的对称

16、点为(0，1)因此，圆(x-1) 2 y2=1 y=x的对称曲线为x2 (y-1) 2=1。因此，曲线=2 cos 直线=对称曲线的极坐标方程为=2 sin 。4.(2017贵阳调查)已知曲线的极坐标表达式，其中直角坐标系的原点O为极，X轴正半轴为极轴，=。(1)将曲线的极座标方程式转换为直角座标方程式。(2) | op |=3 | OQ |，则寻找线l的极座标方程式(如果点p，q通过极o做为直线l相交曲线)。解决方案(1)=，sin =y，=-sin=2转换，曲线的直角座标方程式为x2=4y 4。(2)线L的极座标方程式为=0(r)，根据标题=3， 0=或 0=、直线l的极座标方程式为=(r)或=(r)。5.圆c的极坐标方程已知为2sin-4=0，从而得出圆c的半径。将极坐标系的极点释放到平面直角坐标系的