221二次函数概念课件Y.ppt

1、22.1.1 二次函数,知识回顾,1。一元二次方程的一般形式是什么？,（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数）,3。一次函数，正比例函数的一般形式是什么？,2。函数定义是什么？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？ 矩形水面为长为xm，水面宽为_米，它的面

2、积S平方米，那么S与x的函数关系为_,y = x(20-x),合作学习，探索新知 :,(20-x),(3)一件商品售价为每件10元，一周可以卖出50件，市场调查表明如果每件上涨1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件8元。问每件商品涨价多少元，才能使每周得到的利润最多？,y = (10+x-8)(50-5x),合作学习，探索新知 :,如果设每件商品涨价x元，每周获得利润 为y元，那么y关于x的函数关系式为_,1.y =x2,2.y = x(20-x),3.y = (10+x-8)(50-5x),=-x2+20 x,=-5x2+40 x+100,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经

3、化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,合作学习，探索新知 :,(a,b,c是常数, ),a0,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,我们称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,如:y=x+2x-3,y=-x-3,为什么a 0呢?,1.下列函数中,哪些是二次函数?

4、,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (4)x=3y2 (5) y3x(2-x)+3x2 (6)y (7) y (8)yax2bxc (9)y=x-2+x (10)y x2- x1,知识运用,练习：当m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,例1: 若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解得：m=2,注意:二次函数的二次项

5、系数不能为零,例2.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例4：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是,y =x2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,开动脑筋,例3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a （cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得: 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得： 其中S是x的二次函数,解: （1）由题意得： 其中S是a的二次函数；,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙