1.3.1《周髀算经》和勾股定理

1、周髀算经和勾股定理,江苏省马坝高级中学 许洪福,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,5米,B,A,C,12米,情景导入,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,一.勾股定理的建立,禹治洪,路史后记十二注,水决流江河，,望山川之形，,定高下之势，,除滔天之灾,使注东海，,无漫溺之患，,此勾股之所,系生也。,使注东海，,无漫溺之患，,此勾股之所,系生也。,禹治洪,路史后记十二注,水决流江河，,传说最早在大禹治

2、水时就用到勾股定理了.,历史传说,早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的天文学著作周髀算经中，这比毕达哥拉斯要早五百多年。,周髀算经是中国最早的天文学著作，是三国时期吴国数学家赵爽编辑整理而成，成书年代不晚于公元前1世纪，其中包含了学习数学的方法、用勾股定理测量、计算高、深、远、近似分数计算等.在这部著作中有相当繁难的数字计算和勾股定理的证明和应用.,二.勾股定理的证明,总统证法,（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。

3、,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,赵爽“弦图”证明方法：,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图2-1和2-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：等腰直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,（面积单位）,思考：面积A，B，C还

4、有上述关系吗？,a,c,b,SA+SB=SC,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,SA+SB=SC,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2,即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,三.勾股定理的应用：,2.某楼房三楼失火，消防队