2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的单调性与最值

1、2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的单调性与最值,函数的单调性在比较大小、求函数值域(最值)、求函数零点、求解及证明不等式、求参数的取值范围等方面有广泛的应用.要求掌握理解常见函数的单调性,会用概念分析函数的单调性,会用定义法分析抽象函数的单调性,会利用导数的手段分析单调性,会利用图象(或图象的平移与对称)分析函数的单调性,会分析简单的复合函数的单调性.高考中的试题一般为选择题、填空题和解答题,选择题与填空题多考查与函数的奇偶性、值域(最值)、定义域、图象等性质的综合应用,解答题则与导数、值域(最值)、不等式等知识点进,行综合考查.,1.函数的单调性,(1)函数的单调性定义:,一般地

2、,设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,计算f(x1)-f(x2),变形成乘积的形式或者是其他可以判断符号的形式,判断f(x1)-f(x2)的符号,下结论(函数f(x)在区间D上的单调性).,(3)函数的单调性与奇偶性的关系,奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相同;,偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相反.,(2)利用定义证明函

3、数f(x)在区间D上的单调性的一般步骤:,在区间D上任取x1,x2,且x1x2,定义证明抽象函数的单调性.,概念分析法:利用x增大,逐步推出函数值y是增大还是减少来判断函数的单调性.,导数法.,函数图象法(涉及平移,对称问题等).,复合函数的单调性.,函数的性质法.,2.函数的最值,(4)判断函数单调性的方法:,(1)函数的最大值的定义:,一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,对于任意的xI,都有f(x)M;,存在xI,使得f(x)=M.,那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.,(2)函数的最小值的定义:,一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,对于任

4、意的xI,都有f(x)M;,存在xI,使得f(x)=M.,那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.,1.(2011年浙江宁海模拟)四个函数中,在(0,1)上为增函数的是(),(A)y=-log2x. (B)y=sin x.,(C)y=()x.(D)y=.,【解析】y=-log2x=lox为减函数,y=()x为减函数,y=在(0,+) 上为减函数,只有y=sin x在(0,1)上是增函数,故选B.,【答案】B,2.(2011年重庆南开)函数f(x)=x2-3x,x2,4的最大值是(),(A)-2. (B)4. (C)-3. (D)2.,【解析】函数f(x)的对称轴为x=,开口向上,f(x)在2,4上为增函数,f(x)max=f(4)=16-12=4,故选B.,【答案】B,1.定义法与导数法均可以用来判断函数的单调性,定义法可以分析抽象函数的单调性,如果能求导,导数法对函数的单调性分析更加形象直观,也比较简洁,显示出导数的优越性.,2.只要把握