一单元复习zmj-2778-45071.ppt

1、欢迎走进数学课堂,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB,同角的正 弦

2、余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3) sin53cos37+cos53sin37 =（ ）,1,tanA=,1,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦

3、值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+tan45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA

4、的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90 (C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,确定角的范围,2

5、. 当A为锐角，且sinA= 那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,1/5,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,基本概念,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的 高度是(单位：米)（） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,小试身手：,2（2007滨州）梯

6、子（长度不变）跟地面所成的锐角 为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ） sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与A的三角函数值无关。,锐角三角函数的应用,1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）,2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（精确到0.1海里）,3、汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为了避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m。他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题： （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离