数学人教版六年级下册第五单元数学广角 -鸽桥问题

1、五只鸽子要飞入四个笼子，会出现什么现象呢？,把四本书放进三个抽屉里，你会怎样放?,想知道这样的题怎么解答吗？原理是什么呢？,赶快进入今天的课程吧！,数学广角,1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。,2.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。,3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。,把4支铅笔放进3个文具盒，会出现什么情况呢？,想想这是为什么呢？,我把情况记录下来。,0,0,我把情况记录下来。,0,我把情况记录下来。,0,我把情况记录下来。,咱们把这几种情况总结一下：,我如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个

2、文具盒。,“至少”指的是最少。,什么是“鸽巢问题”？,例一中4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。,这里的“总有”指的是“一定有”的意思。,拓展一下,把5枝铅笔放进4个文具盒里呢？,把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？,把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？,把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？,把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？,你发现了什么？,52=21,把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？,72=31,把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放

3、进多少本书？为什么？,如果要是9本书、11本书呢？,52=21,72=31,92=41,112=41,992=491,9本书放进2个抽屉, 有一个抽屉至少放5本书； 11本书放进2个抽屉, 有一个抽屉至少放6本书.,抽屉原理,有m个物体，放进n个抽屉里去，如果物体比抽屉多（即m大于n)，那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。,刚才我们讲的几个例子，其实可以用一个原理来概括，即“抽屉原理”：,下面，我们来看一个“抽屉原理”的实际应用。,即时练习,任意的13人中，至少有几个人的出生月份相同？任意的367人中，至少有几个人在同一天过生日？,3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入其中2

4、只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。,解：,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.,只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.,1. 抽屉原理：有m个物体，放进n个抽屉里去，如果物体比抽屉多（即m大于n)，那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。,2. 抽屉原理的应用。,1. 8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？,2. 五年一班共有学生5

5、3人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。,3. 例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。,4. 从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。,5. 班上有50名学生，至少要多少本书才能保证至少有一个同学手里有两本书？,6. 从2、4、6、8、24、26这13个连续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之和是28。,1. 假如一个鸽舍里飞进两只鸽子，3个鸽舍最多飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。,答案来了,2. 如果有52个人分别在不同的周里出生，那剩下的一个人肯定在这52

6、周里的其中一周里。所以，至少有两个小朋友出生在一周。,4. 如果有12个人分别有不同的属相，那剩下的一个人肯定在这12属相的其中一属相。所以，至少有两个人属相相同。,3. 如果就3个面，那么一个面一种色。剩下的3个面，无论怎么涂，都会和前面的颜色重复。所以，至少有两个面涂色相同。,5. 利用“抽屉原理”不难发现：至少要51本书才能保证至少有一个同学手里有两本书。,5.,练习十二,1. 我们可以用抽屉原理来解释这一现象：一副扑克牌共54张，去掉2张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。,2. 相当于把41环分到5个抽屉（代表5镖）中，根据41581，必有一个抽屉至少有9（即81）环。,3. 一共有3种颜色，至少拿出4根小棒就能保证一定有2根同色的小棒。,4. 把两种颜色当作两个抽屉，把正方体6个面当作物体