数学人教版八年级上册三角形的内角和.2.1三角形的内角.ppt

1、,上面三个三角形中，哪一个三角形的内角和最大？,新课导入,知识与技能 掌握三角形内角和定理及其推论 过程与方法 1通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维能力 2 通过对定理及推论的分析与讨论，发展求同和求异的思维能力,教学目标,情感态度与价值观 通过三角形内角和定理的证明培养严谨的科学态及联系与转化的辩证思想,教学目标,重点 三角形内角和定理及其推论 难点 三角形内角和定理的证明,教学重难点,三角形的内角和是多少度？,180,怎样证明？,任意画一个三角形ABC，用量角器测量三角形各内角的度数，然后将求内角和为多少？,180,将三角形的三个内角拼合在一起你会发现什么？,三角形的三个内角组合在一

2、起得到一个平角（180）,试用以前学过的定理证明三角形的内角和等于180,已知：ABC 求证：A+B+C180.,证法一,P,Q,证明：过点A作直线PQBC 因为PQBC， 所以 B ， C（两直线平行，内错角相等） 因为 BAC 180（平角定义） 所以B BAC C180,证法二,证明：过点C作直线CP，使CPBA 因为CPBA， 所以 ACP A（两直线平行，内错角相等） BCP B180 （两直线平行，同内角互补） 所以 BCA ACP B 180 即BCA A B 180 ,证法三,A,B,C,P,证明：作BC的延长线CQ；作直线CP，使CPBA 因为CPBA， 所以 PCQ B（两

3、直线平行，同位角相等） ACP A （两直线平行，内错角相等） 因为 BCA ACP PCQ 180 所以BCA A B 180 ,Q,证法四,证明：在BC上取一点D，过点D作DEBA，DF CA 因为DEBA，DF CA 所以BDF C， EDC B， DEC=A (两直线平行，同位角相等） EDF=DEC （两直线平行，内错角相等） 所以EDF=A 因为 BDF EDF EDC180 所以 A B C180 ,知识要点,三角形三个内角的和等于180,三角形的内角和定理,ABC180,例1：在ABC中，A=76，BC ， 求C的度数,解：在ABC中， 因为A+B+C=180， A=76 所以

4、B+C=104 因为B=C 所以B=C=52,例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？,解法1： CAB BADCAD80 50 30 由ADBE，可得BADABE180 所以ABE180 BAD 180 80 100 ， ABCABEEBC 10040=60 在ABC中， ACB=180ABCCAB1806030 90 答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90 ,C,A,B,D,E,P,Q,解法2：过点C作AD的垂线，交直线AD于点P，交直线BE于点Q,因为CPAD， 所以APC90 因为ADBE，

5、 所以BQC180APC90 因为ACB180ACMBCN） 180（90MAC） （90CBN）， 180（9050） （18040）， 90 答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90,C,A,B,D,E,O,解法3： 过点C作CO，使COAD,因为COEB， 所以BCOCBE40； 因为CODA， 所以AOCCAD50 所以ACBBCOACO 4050 90 答：从C岛看AB两岛的视角ACB是90,1为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线在平面几何里，辅助线通常画成虚线 2为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法,归纳,（1）一个三

6、角形中最多有 个直角； （2）一个三角形中最多有 个钝角； （3）一个三角形中至少有 个锐角； （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 ,60,2,1,1,练一练,填空,如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃，那么最省事的办法是：带_去,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180 1三角形内角和定理的证明; 2三角形内角和定理与推论; 3三角形内角和定理与推论的运用,课堂小结,1 在ABC中，A:B:C =2:1:3，则B =（ ） A30 B60 C90 D120 2 在ABC中，A =45， B =60，则C =（ ） A 105 B 40 C 75 D 100,C,A,随堂练习,3如图所示，求1_,40,4如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数,提示：作辅助线A2A5,180,5 在ABC中，已知AC130，CB10，求A的度数,解：在ABC中， 由A+B+C=180（三角形內角和定理） AC=25，CB10 可得： A=70，B=50，C=60 答：A的度数是70,6如图：已知：ABC中，BCAB2