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1、11.3多边形及其内角和，第11章三角形，11.3.2多边形内角和，1。情境介绍，我们已经证明了三角形的内角和是180度。在小学，我们用量角器测量四边形内角的度数，我们知道四边形内角之和是360。现在你能用三角形内角和定理证明吗？第二，探索新知识，一个多边形内角的总和，如图所示，从一个四边形的一个顶点可以画出多少条对角线？他们把一个四边形分成多少个三角形？一个四边形的内角之和是多少度？可以画一条对角线。它把一个四边形分成两个三角形。因此，四边形的内角之和=ABD，BDC=2180=360。同样，你能知道五边形和六边形的内角之和是多少度吗？请看下图，填空：从五边形的一个顶点开始，你可以画对角线，

2、把五边形分成三角形，五边形的内角和等于。23540。从六边形的一个顶点开始，你可以画对角线，把六边形分成三角形，六边形的内角和等于。n形的内角和等于(n-2)180。3，4，720，n-3，n-2，(n-2)180。从上面的讨论中，我们知道一个多边形的内角和可以通过把这个多边形分成几个三角形来求得。现在，以五角大楼为例，你还有其他方法吗？在第一种划分方法中，如图1所示，如果你取ABCDE五边形中的任意一点，并将0，0，0，0，0和0连接起来，你将得到五个三角形。在图1中，五边形的内角之和是5180-2180(52)180=540。在第二种划分方法中，如图2所示，在AB侧取一个点O，并将OE和o

3、d连接起来。五边形的内角之和是(51)180-180(52)180。如果五边形被N边代替，N边和(N-2)180的内角可以用同样的方法得到。第三，掌握新知识，分析：多边形的外角与相邻的内角之间是什么关系？一个六边形的内角之和是多少？在六边形的每个顶点取一个外角。这些外角之和称为六边形的外角和六边形的外角之和是多少？如图所示，已知1、2、3、4、5和6是六边形ABCDEF的外角，因此求1 2 3 4 5 6的值。证据：1 BAF=1802 ABAC=1803 bad=1804 CDE=1805 def=1806 EFA=1801 BAF 2 ABC 3 bad 4 CDE 5 def 6 EFA=6180和123456=4180 bafabbad CDE def fa=6180-4180=360(2)x=60；(3)x=95。2六边形3四边形、1。在这节课中，我们应该掌握：(1)什么是N多边形的内角和？(2)N边的外角之和是多少？2

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