八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理（第1课时）教案 （新版）沪科版

1、勾股定理的逆定理1掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律(重点)一、情境导入据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A20，B70；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三边长a、b、c满足(ab)(ab)

2、c2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证解：(1)在ABC中，A20，B70，C180AB90，即ABC是直角三角形；(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的是最大边的平方等于另外两边的平方和变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用勾股定理

3、的逆定理求角的度数 如图，点P为等边ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数解析：根据已知条件PA3，PB4，PC5，易知PA2PB2PC2，但PA、PB、PC不在同一个三角形中，可构造边长分别为3、4、5的直角三角形来解决问题解：在ABC所在的平面内，以A为顶点，AC为边在ABC外作DACPAB，且ADAP.连接DC，PD，则ADCAPB，所以DCPB，APBADC.因为PAAD，PADBAC60，所以APD为等边三角形所以PDPAAD3，ADP60.又因为DCBP4，PC5，且PD2DC2324252PC2，所以PDC为直角三角形且PDC90.所以APBADCADPPDC60

4、90150.方法总结：解答本题的关键是构建全等三角形把长度分别为3、4、5的线段转化为同一个三角形的三边，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形，进而求出角度变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】 利用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图所示，已知AD是ABC边BC上的中线，BC10cm，AC4cm，AD3cm，求SABC.解析：由DAC的三边长，易判定该三角形是直角三角形，再由面积公式求出DC边上的高，进而可求ABC的面积，也可根据中线等分三角形面积求解解：过点A作AEBC交BC于点E.AD是ABC的中线，CDBC105(cm)CD25225，AD2AC232422

5、5，AD2AC2CD2，DAC是直角三角形SADCADACDCAE，AE(cm)SABCBCAE1012(cm2)方法总结：先用勾股定理的逆定理判定直角三角形，再用面积法求AE的长，进而求出ABC的面积还可先求出SADC，再由AD是中线，得SABDSADC，即SABC2SADC，从而得解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 利用勾股定理的逆定理证垂直 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC5，BD12，两底AD、BC的和为13.求证：ACBD.解析：由于两底的和已知，且对角线长度已知，应先将对角线平移，再寻找解题途径，由勾股定理的逆定理可以判定DBDE，从而证明A

6、CBD.证明：过D作DEAC交BC的延长线于E点又ADBC，四边形ACED为平行四边形DEAC5，CEAD.在BDE中，BD12，DE5，BEBCCEBCAD13，且52122132，DE2BD2BE2，BDE为直角三角形，即BDE90，则DEBD.又DEAC，ACBD.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：勾股数 下列几组数中是勾股数的是_(填序号)32，42，52；9，40，41；，；0.9，1.2，1.5.解析：第组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第组不是正整数，不是勾股数；只有第组的9，40，41是勾股数故填.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2b2c2；二要都是正整数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课采用以学生为