概率论第二章1-3节课件.jsp.ppt

1、1,关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量。,第二章 随机变量及其分布,2,2.1 随 机 变 量 的 概 念,例1,设一口袋中有依次标有 1, 2, 3, 4, 5, 6 数字的六个球。,从这口袋中任取一个球，,观察取得的球上所标数字。,X是随

2、着试验结果的不同而变化的。,X = i 表示“ 球上标示的数字为i ”，,设变量X 表示取得的球上所标数字，,第二章 随机变量及其分布,X都有唯一的值与之对应，称X为随机变量。,3,X 可能取的值为0、1、2,4,例5 抛掷一枚硬币,引入一个变量,5,定义,离散随机变量：,连续随机变量:,可能取值为有限个或可数无穷个.,可取得某一区间内的任何数值.,分类,随机变量是以随机事件为自变量的实值函数。,表示,6,例如，打靶试验中，,表示事件“中5环”。,表示事件“环数不超过6环”。,表示事件“环数大于3环小于7环”。,注意,7,2.2 离散随机变量,概率分布（表）,称为离散型随机变量X 的概率函数或

3、分布律（列）。,性质,8,. 若随机变量X 只能取有限个值 则,. 若随机变量X可能取可数无穷多个值，则,例1,解,9,解：,（1）设随机变量X 是取球次数，,因此，所求概率分布为：,例2：,取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：,袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至,（1） 取出的黑球不再放回去；,（2） 取出的黑球仍放回去。,10,例2：,取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：,袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至,（2） 取出的黑球仍放回去。,因此，所求概率分布为：,（2）设随机变量Y是取球次数，,11,几何分布,如：一射手连续不断地进行射击，直到

4、第一次命中为止，如每次,命中的概率为p，则所需射击次数X服从几何分布。,(Geometrical distribution):,其中,易知,12,几种常见的离散随机变量的分布:,1. “0-1”分布(两点分布),2.3 超几何分布二项分布泊松分布,向上的次数，,例1：掷硬币的试验中，设随机变量X 表示一次试验中正面,则X 服从0 1分布, 其概率分布表为,13,记X为n次试验中事件A发生的次数，则,2. 二项分布(Binomial distribution),其分布列为：,特别地，,当 n = 1时，,二项分布即为“01”分布。,易知,14,解,设X为在同一时刻需要供应一个单位电力的工人数，则

5、,注：放回抽样的随机变量服从二项分布,15,例4 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？,解,16,易知,3. 泊松分布(Poisson distribution),在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作 服从Poisson分布。,17,在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从 Poisson分布。,在某个时段内：,大卖场的顾客数；,某地区拨错号的电话呼唤次数；,医院急诊病人数；,某地区发生的交通事故的次数.,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的疵点个数；,放射性物质发出的粒子数；,18,Poisson分布表 P286附录1,例如,注： 当 n 越大, p 越小时，该公式近似程度越好。,一般来讲，,19,由已知,解,随机变量 X 的分布律为,得,由此得方程得解,所以，,20,4. 超几何分布(Hypergeometric distribution),记X为取出的n个产品中的次品数，则其分布列：,超几何分布,21,对于（1）,对于（2）,注：不放回抽样的随机变量服从超几何分布,22,定理1,注：,23,记X为取出的 4 个产品中的次品数，,(1)(2)：,(3)：,24,（1）不放回抽样，则,即,解,故次品数X近似地服从