数学人教版九年级下册平行线分线段成比例定理.ppt

1、27.2.1 相似三角形的判定 平行线分线段成比例定理,一、学习目标：1、经历平行线分线段成比例定理 的探索过程，掌握平行线分线段成 比例定理。 2、掌握相似三角形判定的预备定理。 二、学习重点：实验探究平行线分线段成比例定理。 难点：证明相似三角形判定的预备定理。,一、自学定义,自学相似三角形的定义 自读课本29页的第一，二自然段，完成下面的填空 如图：在ABC和ABC中， 如果： 即 我们就说ABC和ABC相似，相似比为 ，相似用符号“”表示，读作“ ”，ABC和ABC相似记作“ ”,A=A，B=B，C=C,三个角分别相等，三边成比例，,k,相似于,ABCABC,判定两个三角形全等时，除了

2、可以验证它们所有的角和边分别相等外，可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS），类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简单的判定方法呢？我们先来探究下面的问题。,二、实验探究,活动一：实验 材料：宽条格纸（一组等距的平行线），刻度尺。 步骤：1.在宽条格纸上任画直线a,测量直线a被宽条格所截得的线段的 长度。 2.在宽条格纸上任画直线b,测量直线b被宽条格所截得的线段的 长度。,从上面的两步实验上你有什么发现？,一组等距的平行线截一条直线得到的线段 。,相等,活动二：思考，在宽条格纸上任意抽取三条平行线，分别记作，l1, l2, l3，（可以将抽取的三条线段用带颜色的笔着重描

3、出来） 直线a,b被三条平行线所截得到的三条线段分别记作AB，BC；DE，EF。 计算并说出AB:BC，与DE:EF的值。你有什么发现？,两条直线被一组平行线所截得到的对应线段成比例。,如图， 直线a,b被三条平行线所截。,（上比下等于上比下）,l1l2l3，,（上比全等于上比全）,（下比全等于下比全）,两条直线被一组平行线所截得到的对应线段成比例。,活动三：探究,如图：两条直线被一组平行线所截，平移被截线b，根据两条被截线a与b的交点位置可出现哪些不同情况。（动手试一试）,平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）所得的对应线段成比例。,（1）,（2）,（3）,（4）, DEBC,平行于三

4、角形一边的直线截其他两边（或延长线）所得的对应线段成比例。,三，猜想证明,如图：在ABC中，DEBC，且DE分别交直线AB、AC于点D、E 问：ADE与ABC有什么关系？,直觉告诉我们ADE与ABC相似,已知：DEBC,分析：若证ADEABC，我们必须通过相似的定义，即证明A=A，ADE=B，AED=C ，由DEBC，其他的条件很容易得到，关键是要证明： 的值等于 或等于 ，如何证明呢？除DE外，其他线段都出现在ABC的边上，那么我们能否将DE平移到BC边上呢？,求证：ADEABC,已知：DEBC 求证：ADEABC,证明：过点E作EFAB，交BC于点F 在ABC与ADE中A=A DEBC 1

5、=B，2=C EFAB DEBC，EFAB 四边形DBFE为平行四边形,F,1,2,DE=BF ADEABC,如图：在ABC中，DEBC，且DE分别交BC、CA的延长线于点D、E,证明：在AB边上截取ADAD，过点D作DEDE，可以证出ADE ADE，还可以证出ADEABC，可以利用相似的传递性得到ADEABC,求证：ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,“A字型”,“X型“,十、巩固应用,1、如图在ABC中，AF交BC于点F，DEBC交AF于点G，则图中共有相似三角形 对,F,G,2、如图ABC中，DEBC，EFAB，则图中共有相

6、似三角形 对,F,3,3,3、已知：如图，DEBC，AE=4CM，若 求EC的长。,如图，DEBC，（1）AD：DB=2：1，BC=12，求DE的长。 （2）AD=6，AB=9，AE=4，求EC的长。,附加练习,五、小结、作业,小结：1、本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？ 2、平行线分线段成比例定理及其推论是解决有 关比例线段的计算或证明的理论依据。同时相 似三角形判定的预备定理是判定相似的基础。,1、l1l2l3，下列比例式中错误的是（ ）,A、,B、,C、,D、,2、已知直线abc，直线m，n与a，b，c分 别交于点A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则BF （ ） A、7 B、7.5 C、8 D、8.5,3、在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEB C，若AD：AB3：4，AE6，则AC等于 （ ） A、3 B、4 C、6 D、8,4、若DEB C，则ADE ABC。（填