§14.1.2 函数.ppt

1、Welcome!,“万物皆变” 行星在宇宙中的位置随时间而变化，人体细胞的个数随年龄而变化；气温随海拔而变化；汽车行驶里程随行驶时间而变化 这种一个量随一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具函数，用它描述变化中的数量关系. 那么，究竟什么是函数呢？,一次函数,第十四章,14.1 变量与函数,14.1.2 函数,14.1.1每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的两个变量有什么关系？,探索,情境思考1,汽车60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，在试用含t的式子表示s.,思考下列问题,想一

2、想？,60,120,180,240,300,通过填表发现：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值，s.,60t,情境思考2,思考下列问题,想一想？,通过计算发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，y.,每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y ?,10 x,情境思考3,思考下列问题,想一想？,通过试验发现：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度l就随之确定一个值，l.,在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹

3、簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10，每1重物使弹簧伸长0.5，设重物质量为m ，受力后的弹簧长度为l ，怎样用含m 式子表示l ？,10+0.5m,情境思考4,思考下列问题,想一想？,要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积的式子表示圆半径？,情境思考5,如图14.1-1,用10m长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为x m，面积为S，怎样用含的式子表示S?,思考下列问题,想一想？,发现：每当长方形长x取定一个值时，面积S

4、就随之确定，S.,x(5x),1,4,6.25,2,6,2.5,6,3,上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值，另一个变量就 .,归纳,有唯一确定的对应值,一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上面那样的关系.,注意：函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系.,定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量， y 是因变量.,函数的概念,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应.,这两个变量相互联系，当变量x取定一个确定的值时，

5、变量y就随之确定；,特征：在某一变化过程中有两个变量x和y；,A,下列关系式中，y不是x的函数的是 （ ） A. y2x(x0) B. y (x0) C. y (x0) D. y (x为有理数),例1,【点拨】如果y是x的函数，那么当x取定一个确定的值时y就随之唯一确定；如果x取定一个确定的值时，y有两个或多个值，那么y就不是x的函数.也就是说只有一个自变量对应唯一一个因变量时，因变量才是自变量的函数.,定义：在一个函数关系式中，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,定义：用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的数学式子叫做解析式（也称”解析表达式“或“表达式”

6、）.用数学式子表示函数的方法叫做解析式法（也称表达式法）.,当自变量确定时，函数值就唯一确定，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.,注意：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值，求相应的自变量的值时就是解方程.,函数值,解析式,例2,一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. 写出表示y与x的函数关系的式子. 指出自变量x的取值范围. 汽车行驶200km时，油箱中还剩多少汽油？,解：行驶里程x（单位：km）是自变量，油箱中的油 量y（单位：L）是x函

7、数,则它们的关系式为： y=50-0.1x .,0.1x表示什么意思？,将x=200带入y=50-0.1x，得 y=50-0.1200=30. 即 汽车行驶200km时，油箱中还剩30L汽油.,根据题意，自变量x的取值是范围 0 x50,确定方法：一是， 二是.,自变量的取值范围,考虑函数关系式是否有意义,注意问题的实际意义,函数解析式含二次（偶次）根号时，自变量应使被开方数不小于零（也就是被开方数为非负数）；,函数关系式的分母中含有自变量，自变量的取值应使分母不为零；,注意：当函数关系式是整式时，自变量可以取全体实数；,对于实际问题的函数关系式，除使表达式有意义外，还要使实际问题有意义.,练

8、习,下列问题中那些量是自变量？那些量是自变量的函数？试写出自变量表示函数的式子. 改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变. 秀水村的耕地面积是106，这个村人均耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.,解：x是自变量，S是关于x的函数. 列式： .,你们会判断自变量与列函数关系式了吗？,B,【点拨】如果两个函数相同，那么它们的表达式、自变量的取值范围均相同.,探研时空1,探研时空2,某地电视台用下面的图向观众描绘了一周内日平均温度的变化情况：,图像表示的是哪两个变量之间的关系？哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？ 这一周哪一天的日平均气温最低？大约是多少？哪一天的日平均气温最高？大约是多少？ 14、15、16这三天的日平均气温有什么关系 点A表示的是哪一天的日平均气温？大约是多少？ 说一说这一周日平均气温是怎样变化的？,你们做对