算术平方根 (2).ppt

1、算术平方根,学校要进行美术展，小鸥想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？,一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？,如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？,创设情景 明确目标,了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 估算一个正数的算术平方根,学习目标,1,2,3,探究点一 算术平方根的概念,阅读教材第40页，思考下列问题（4+2） 1

2、填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？ 2什么叫算术平方根？请举出几个例子. 3如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分 的名称叫什么？0的算术平方根是多少？ 4你能根据等式：x=144，说出144的算术平方根是多少？ 并用等式表示出来,合作探究 达成目标,（1）若正方形的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,探究点一 算术平方根的概念,合作探究 达成目标,例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 ,规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若，则,一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”,

3、 叫做被开方数,合作探究 达成目标,负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？,探究点一 算术平方根的概念,对于 1、 2、,被开方数a是非负数，即,是非负数，即,也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。,如： 无意义 ； 8是64的算术平方根或,例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。,（2）因为 = ，所以 的算术平方 根是 ，即 =,（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01

4、。,探究点二 求一个非负数的算术平方根,从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根的大小有何变化规律？,注意：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。,：表示 的算术平方根，值为 ；,：表示100的算术平方根，值为 ；,探究点二 求一个非负数的算术平方根,练习：P41页练习1、2；,估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.,探究点三 估算,如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？,估计 在哪两个整数之间。,1算术平方根的定义、

5、表示方法和性质. 2求一个非负数的算术平方根. 3. 估算一个数的算术平方根（记住1-20的平方数）。,总结梳理 内化目标,小游戏,看谁能很快记住1-20的平方？,2,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,如果3b-6没有算术平方根,则b ;,2,试一试,下列各式有意义的条件是什么？,达标检测 反思目标,13,4,2,D,B,达标检测 反思目标,C,能力升级,一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）,5是 的算术平方根 （ ）, -64的算术平方根是8.( ),0和1,0,正, 的算术平方根是,4,解 = =,4.求 的值,5.,12,综合运用,提 高,3、已知y= + +3，求xy的算术平方根。,1、