对数函数第一课时吴川市第一中学李观水

1、对数函数,吴川市第一中学-李观水,指数式化为对数式,x、y互换,引入：,对数函数的定义:,新课讲解,.温帮知新,知识巩固,课堂小结,课外作业,学习进程,一般地，我们把函数 y = log a x (a0, 且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，,函数的定义域是(0,).,新课讲解,如何判断它是对数函数?,系数为1; 底数是正常数且不等于1; 真数是x,对应训练：,判断以下函数是对数函数的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx,对数函数的图象和性质,又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称，所以y=log2x 和

2、 y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称或平移而得。,由换底公式得,；,；,对数函数的图像,非奇非偶,奇偶性,(1,0),定点,R,值域,定义域,大致图形,对数函数的性质,y,若00 若01则y0,若a1, x1则y0 若a1, 0x1则y0,数值 变化,y=logax在（0，+）上单调递减。,y=logax在（0，+）上单调递增。,单调性,0a1,a1,大 致 图 形,底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。 底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。,补充性质一,图 形,练一练：,比较a

3、、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,小结：在x轴上方，从左往右 看，底数从小到大； 在x轴下方，从左往右看，底数从大到小。,应用举例：,例7：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解。,因为x2 0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,因为1x0，即x1， 所以函数 的定义域为xx1,因为x0且 0

4、 所以函数 的定义域为x0 x1，或x1,因为 0，即x 所以函数 的定义域为xx ,因为x0且 0 所以函数 的定义域为xx1,练习、求下列函数的定义域：,解：,例8,解（1）:,解（2）:,比较下列各组数中两个值的大小：,考查对数函数,因为它的底数21，所以它在,（0，+）上是增函数，于是,考查对数函数,因为它的底数00.31，所以它在,（0，+）上是减函数，于是,（1）,（2）,探求之一：底数相同的两个对数比较,解(3): 当a1时,以为函数y=logax在 (0, )上是增函数,且5.1loga5.9,小结：怎样比较同底的两个对数的 大小？,（1）确定函数的底数是否大于1：,（2）判断

5、对数函数的增减；,（3）确定两数的大小；,练习：（教材P73练习3）,(1) log106log108,(2) log0.56log0.54,(3) log2/30.5log2/30.6,(4) log1.51.3log1.51.4,例9 比较下列各组中两个值的大小: （1）log 3 , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ;,解：（1） log3log310 log20.8log210 log3log20.8,分析：3 1=33 30,20.80,探求之二：不同底不同指的两个对数比较,解： log67log661 log76log771 log67log76,（

6、2）log 67 , log 7 6 ;,分析： log 671 log 7 6 1,小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。,练习2： （1）0.30.7 ， 2.12.9,解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9,(2),解 ：,（3）1.1 2.3 ，1.2 2.2,解：1.1 2.31.1 2.2,1.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2,探求之三：底数不同但真数相同,例10、 1.10.7 ， 1.20.7 解：,由图可知： 1.10.7 1.20.7,小结：底数不同但真数相同的题目中，一般 采用作图法。,练习3：,(1),解：,比较两个对数值的大小,1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论,3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较.,4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较,例4 求函数 的单调区间,结论：同增异减,练习：下列函数在区间（0，2）上是增 函数的是（ ）,D,定义域,(,0,+,),值域,R,0 ,a 1,a 1,性,质,1,图,象,对,数,函,数,过定点,在,(