数学人教版七年级上册月历中的数学.ppt

1、数学活动：月历中的数学,学习目标： (1)探究月历中的数学规律，熟练运用整式的加减，方程等知识解决实际问题； (2)体会从特殊到一般再到特殊的研究分析问题的方法， (3)通过合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心 学习重点：探究月历中的数学规律 学习难点：熟练运用整式的加减，方程解决问题,活动1 图1是某月的月历 图1 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？,合作交流，探究规律,活动1 图1是某月的月历 图1 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？ 带阴影的方框中9个数之和是99， 是正中心数11的9倍,

2、合作交流，探究规律,活动1 (2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中 的关系还成立吗？ 图2,合作交流，探究规律,活动1 (2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中 的关系还成立吗？ 图2,合作交流，探究规律,活动1 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？,结论：方框中九个数字之和等于中间数字的9倍,合作交流，探究规律,活动1 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,分析：月历中数的排列规律：,1.行：从左向右，依次递增_.,2. 列：从上向下，依次递增_.,3.对角线：从左上向右

3、下，依次递增_.,a,a8,a+8,a7,a+7,a,a1,a+1,a,1,7,8,结论：方框中九个数字之和等于中间数字的9倍,4.对角线：从右上向左下，依次递增_.,6,a+6,a,a6,活动1 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ 为什么？,结论：方框中九个数字之和等于中间数字的9倍,a,a-1,a+8,a-8,a+6,a+1,a-6,a-7,a+7,每个月历的排列规律是一样的,合作交流，探究规律,解：设正中间的数为a, 则其它数 如图所示,这九个数的和为：,所以，方框中九个数字之和

4、等于中间数字的9倍,现在你知道老师为什么算的那么快了么？你想不想试一试？,活动2 (1)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个， 你能得出什么结论？你能证明这个结论么？ 图4,理由如下：设左上角的数字为a,则左下角的数字为_，右上角的数字为_,右下角的数字为_.,解：对角线上两个数的和相等。,a+(a+8)=2a+8 (a+1)+(a+7)=2a+8,即：对角线上两个数的和相等,(a+8),(a+1),（a+7),合作交流，探究规律,活动2 (2)如图5，对于带阴影的框中的4个数， 又能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 图5,理由如下：设第一排的第一个数字为a,则第一排第二个数字为_，第二排第

5、一个数字为_,第二排第二个数字为_.,解：对角线上两个数的和相等。,a+(a+7)=2a+7 (a+1)+(a+6)=2a+7,即：对角线上两个数的和相等,(a+7),(a+6),（a+1),合作交流，探究规律,归纳小结：,(1)方框中九个数字之和等于中间数字的9倍,(2)对角线上两个数的和相等,(3)行：从左向右，依次递增1,(4) 列：从上向下，依次递增7,(5)对角线：从左上向右下，依次递增8,(6)对角线：从右上向左下，依次递增6,2.说说在探究月历中的规律时用到了哪些数学知识和方法？,1.说说月历中的数有哪些规律？,数学知识:,用字母表示数,整式的加减,数学方法：,特殊,一般,特殊,

6、我班有两位同学的生日是本月的同一天，现用一长方形在日历上任意框出4个数，使得这4个数的和为100，他们的生日就是最小的那个数，则他们的生日是_号。,21,运用拓展，巩固提高,21,2.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，则这三个数分别为_,3、10、17,运用拓展，巩固提高,3.把2014个正整数1，2，3，4，2014按如图方式排列成一个表。,（2）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于322？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。,（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？,运用拓展

7、，巩固提高,3.把2014个正整数1，2，3，4，2014按如图方式排列成一个表。,解：依题意得 （x-1）+x+(x+6)+(x+7)=416,（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记右上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？,运用拓展，巩固提高,解得 x=101,答：x=101,3.把2014个正整数1，2，3，4，2014按如图方式排列成一个表。,（2）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于322？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。,解： 解 （x-1）+x+(x+6)+(x+7)=322 得 x=155/2,运用拓展，巩固提高,因为x为正整数，所以它们的和不能等于322.,下节课我们继续学习！再见,作业：课本第107页第6、7、10题,活动1 图1是某月的月历 图1 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？ 带阴影的方框中9个数之和是99， 是正中心数11的9倍,合作交流，探究规律,活动1 (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置 试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？