完全平方公式

1、14.2.2 完全平方公式,授课者：郑馥璇,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),活动1 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (2)(m+2)2= _; (3)(p1)2 = (p1) (p1) =_; (4)(m2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p22p+1,m24m+4,(a+b)2,(a-b)2,=a2+2ab+b2,=a2-2ab+b2,计算,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和

2、（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,公式的特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍在中央,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a+b)2=,a2,+2ab,+b2,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,=a2-2ab+b2,(a-b)2 =,a2,-ab,-ab,+b2,下面各式的计算是

3、否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x-y)2 =x2 -y2,(3)(x-y)2 =x2+2xy +y2,(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2,例3 利用完全平方公式计算：,(1)(4m+n)2,(2)(y- )2,例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2) 992,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801,填空：

4、a2+ +b2=(a - b)2 4a2+ +b2=(2a+b)2 3)( )2+4ab+b2=( +b)2 4) a2-8ab+ =( )2,(-2ab),4ab,2a,2a,16b2,a-4b,思考 (a+b)2与(ab)2相等吗? (ab)2与(ba)2相等吗? (ab)2与a2b2相等吗? 为什么?, (a+b)2= (-a-b)2, (a-b)2=(b-a)2,(b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a-b)2a2-b2,练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y5)2; (3)(2x+5)2; (4) ( x y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (ab)2 =a2b2.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,1、若x+y=3,xy=1,则 x2+y2=_,4、化简（x+1)2+2(1-x)-x2.,【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.