勾股定理的逆定理.ppt

1、勾股定理逆定理,数师091 0902022007 李雪,教学目标,会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题,了解勾股定理逆定理的证明方法和证明过程；,体验数形结合法的应用 ；,利用逆定理判定一个三角形是直角三角形；,重点与难点,勾股定理的逆定理及其应用,勾股定理的逆定理的证明,重难点,动手实践,1把准备好的一根打了13个等 距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？,这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3,4,5，有下面的关系“32 +42=52”，那么围成的三角形就是直角三角形,2结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长

2、度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？,探索归纳,1三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？,2你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？,3如图18.2-2，若ABC的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程,证明：构造一个直角三角形ABC，使 C=90，a=a，b=b 那么，根据勾股定理， c2=a2+b2 =a2+b2=c2， 从而c=c 在ABC和ABC中， a=a ， b=b ， c=c ABCABC 因而，C=C=90。（证毕）

3、,勾 股 定 理 逆 定 理,在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。,尝试运用,1例1：判断由线段,2）,例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解：根据题意画出图，点P是两轮船的出发点航行方向分别是PQ和PRPQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30因为242+182=302即PQ2+PR2=QR2所以QPR=90度,1下列命题中，假命题是 ( )

4、 (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形,B,2.判断由线段a、b、c组成的三 角形是不是直角三角形：,（1） a=15，b=8，c=17 （2） a=13，b=14，c=15 （3） a : b : c = 3 : 4 : 5,勾股定理的逆定理既是对直 角三角形的再认识，也是判断一 个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用所以同学们应当认真学习好勾股定理的逆定理。,小结,作业布置,（1）必做