2013届高考数学第1轮总复习 3.3等比数列（第2课时）课件 文（广西专版）

1、,第三章,数列,3.3 等比数列,第二课时,题型3 等比数列性质的应用,1. 等比数列an的公比为 ,前n项和为Sn, nN*.若S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,则其公比为( ) A. ( )2 B. ( )6 C. D.,解:设an的公比为q,首项为a1.由S2=a1+a1q, S4-S2=q2(a1+a1q),S6-S4=q4(a1+a1q),及S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,可得其公比为q2=( )2，故选A. 点评：等比数列有着许多同构性质，如an是等比数列，则a2n也是等比数列，akn+b也是等比数列；Sn是等比数列an的前n项的和，若Sm0，则数列Sm，S2m-Sm

2、，S3m-S2m，成等比数列.,设正项等比数列an的首项a1= ，前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+ S10=0，求数列an的通项公式. 解：由已知得210(S30-S20)=S20-S10， 即210q10(S20-S10)=S20-S10. 因为an0,所以S20-S100,所以210q10=1， 所以q= . 从而an=( )n(nN*).,2. 已知等比数列bn与数列an满足bn=3an(nN*). (1)若a8+a13=m,求b1b2b20; (2)若b3b5=39,a4+a6=3,求b1b2bn的最大值. 解：(1)易证得an是以log3q为公差的等差数列(q为

3、等比数列bn的公比). 又a8+a13=m， 所以b1b20=3a13a20=3a1+a20=3m， b2b19=3a2+a19=3m，b10b11=3a10+a11=3m， 所以b1b2b20=(b1b20)10=310m.,题型4 等比数列与等差数列交汇,(2)由b3b5=39，得a3+a5=9.又a4+a6=3， 所以d=-3，a1= ，所以 于是 所以，当n=5时，b1b2bn取得最大值 点评：等比数列是指数型函数，其指数的变化恰好是成等差数列变化的，即对一正项等比数列求对数后，就构成了一个新的等差数列.,已知等差数列an,a2=9,a5=21. (1)求数列an的通项公式； (2)令

4、bn=2an，求数列bn的前n项和Sn. 解：(1)设数列an的公差为d. 依题意得方程组 解得 所以数列an的通项公式为an=4n+1. (2)由an=4n+1，得bn=24n+1， 所以数列bn是首项为b1=25,公比q=24的等比数列, 于是得数列bn的前n项和,拓展练习,3. 已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1. (1)设数列bn=an+1-2an(n=1,2,)，求证：数列bn是等比数列； (2)设数列cn= (n=1,2,)，求证：数列cn是等差数列； (3)求数列an的通项公式及前n项和. 解：(1)证明：由Sn+1=4an+2,

5、Sn+2=4an+1+2， 两式相减，得Sn+2-Sn+1=4(an+1-an)，,题型5 等比数列中的探究性问题,即an+2=4an+1-4an. (根据bn的构造，如何把该式表示成bn+1与bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练.) 所以an+2-2an+1=2(an+1-2an). 又bn=an+1-2an，所以bn+1=2bn. 由S2=4a1+2，a1=1，得a1+a2=4a1+2， 解得a2=5，则b1=a2-2a1=3. 由和知，数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=32n-1.,(2)证明：因为 所以 又 故数列cn是首项为 ，公差 为 的等差数列，所以

6、(3)因为 又 所以 所以 当n2时，Sn=4an-1+2=2n-1(3n-4)+2； 当n=1时，S1=a1=1也适合上式. 综上可知,所求的前n项和为Sn=2n-1(3n-4)+2.,点评：1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差、等比数列，求数列的通项公式与前n项和.解决本题的关键在于由条件Sn+1=4an+2得出递推公式. 2.解综合题要总览全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用.,已知数列an满足：a1=1，a2=2，且数列anan+1是公比为q的等比数列.设bn=a2n-1+a2n，数列bn的前n项和为Sn，试推断是否存在常数k，使对任意nN*都有Sn=2bn+k成立？若存在,求出k的值；若不存在,说明理由. 解：由已知 即 所以数列a1，a3，a5，a2n-1，和a2，a4，a6，a2n，都是公比为q的等比数列. 当q1时，,又bn=a1qn-1+a2qn-1=3qn-1， 所以 因为Sn=2bn+k，所以 得q=2， 所以 当q=1时，a2n-1=1，a2n=2， 从而bn=3，Sn=3n，不满足题设条件， 故k=-3为所求.,1. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列. 2. 一个等比数列的奇数项，仍组成