2012届高考数学一轮复习 两角和与差的正弦、余弦和正切公式精品课件 文 新人教A版

1、学案5 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式,考点1,考点2,考点3,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,在选择题、填空题以及解答题中出现最多的题型就是三角求值问题.解答这类题目需要重视应用三角公式对三角式进行变换，需要有熟练的恒等变形能力，故求值题仍将是今后命题的重点内容.,返回目录,返回目录,1.cos(-)=coscos+sinsin(C(-) cos(+)= (C (+) ) sin(-)=sincos-cossin(S (-) ) sin(+)= (S (+) ) tan(-)= (T (-) ) tan(+)= (T (+) ),coscos-sinsin,sincos+cos

2、sin,前面4个公式对任意的,都成立,而后面两个公式成立的条件是k+ ,k+ ,kZ,且+k+ (T(+)需满足),-k+ (T(-)需满足)kZ时成立,否则是不成立的.当tan,tan或tan()的值不存在时,不能使用公式T ()处理有关问题,应改用诱导公式或其它方法求解. 2.要辨证地看待和角与差角,根据需要,可以进行适当的变换: =(+)-,=(-)+,2=(+)+(-),2=(+)-(-)等.,返回目录,3.二倍角公式 sin2= ; cos2= = = ; tan2= . 4.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形应用等. 如T ()可变形为:

3、 tantan= , tantan= = .,2sincos,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,返回目录,5.函数f()=acos+bsin(a,b为常数),可以化为f()= 或f()= ,其中 可由a,b的值唯一确定.,返回目录,【分析】注意角之间的关系,切化弦,从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异,寻找解题思路,同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉.,考点1 三角函数的化简求值,求2sin50+sin10(1+ tan10) 的值.,返回目录,【解析】原式= 2sin50+sin10(1+ ) sin80 =(2sin50+sin10 ) sin80 =(2sin

4、50+2sin10 ) cos10 =(2sin50+ ) cos10 = 2cos10=2 sin60 =2 = .,返回目录,对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路有: (1)化为特殊角的三角函数值; (2)化为正、负相消的项，消去求值； (3)化分子、分母出现公约数进行约分求值.,返回目录,求下列各式的值: （1） ; （2）,返回目录,(1)原式,返回目录,（2）原式,返回目录,已知tan=- ,cos= ,(0,). (1)求tan(+)的值； （2）求函数f(x)= sin(x-)+cos(x+）的最大值.,考点2 三角函数的给值求值问题,【分析】 (1)

5、先求出tan的值,再求tan(+)的值. (2)求出,的正、余弦，再展开化简.,返回目录,【解析】 (1)由cos= ,=(0,), 得sin= ,tan=2, 所以tan(+)= =1. (2)因为tan=- ,(0,), 所以sin= ,cos=- , f(x)=- sinx- cosx+ cosx- sinx =- sinx. 所以f(x)的最大值为 .,返回目录,对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数的值 , 求另外一些角的三角函数值,关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分类讨论.应注意公式的灵活运用,掌握其结构特征,还要会拆角、拼角等技巧.,

6、返回目录,已知为第二象限角,sin= ,为第一象限角, cos= ,求tan(2-)的值.,【解析】解法一: , 为第二象限角,sin= ,cos= , tan= .tan2= . 为第一象限角,cos= ,sin= , tan= ,tan(2-)= .,返回目录,解法二：为第二象限角，sin= , cos= . 为第一象限，cos= , sin= . 故sin2=2sincos= , cos2=1-2sin2= , sin(2-)=sin2cos-cos2sin=- , cos(2-)=cos2cos+sin2sin=- , tan(2-)= .,返回目录,若sin= ,sin= ,且,为锐

7、角,求+的值.,【分析】欲求+,先求+的一个三角函数值,再由,的范围确定出+的值.,考点3 给值求角问题,【解析】,为锐角,且sin= ,sin = , cos= ,cos= . cos(+)=coscos-sinsin= . 又,均为锐角,0+,+= .,返回目录,(1)通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,可遵照下列原则: 已知正切函数值,选正切函数; 已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是(0， )，选正、余弦皆可；若角的范围是（0，），选余弦较好；若角的范围是( )，选正弦较好. (2)解这类问题的一般步骤为: 求角的某一个三角函数值; 确定角的范围; 根据角的范围

8、写出所求的角.,返回目录,已知0 ,0 ,且3sin=sin(2+),4tan =1-tan2 ,求+的值.,返回目录,由4tan =1- tan2 ,得 由3sin(+)-=sin(+)+,得 tan(+)=2tan,tan(+)=1. 又0 ,0 , 0+ , += .,返回目录,1.巧用公式变形: 和差角公式变形:tanxtany=tan(xy)(1tanxtany);倍角公式变形:降幂公式cos2= ,sin2= ;配方变形：1sin=（sin cos ）2,1+cos=2cos2 ,1-cos=2sin2 . 2.利用辅助角公式求最值、单调区间、周期.y=asin+bcos= sin(+)其中tan=有： |y|.,返回目录,3.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求（或所证明）问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 4.已知和角函数值,求单角或和角的三角函数值的技巧:把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减,观察是不是常数角,只要是常数角,就可以从此入手,给这个等式两边求某一函数值