概率论与数理统计 13节.ppt

1、1.5 条件概率,例 25 将一枚硬币掷两次，观察第一次、 第二次正面，反面出现的情况, 设为事件 “至少出现一次正面”，为事件“至少出现一 次反面”，求在至少出现了一次正面的条件 下，至少出现一次反面的概率.,1.3,设A、B为两事件, P ( A ) 0 , 则,称 为事件 A 发生的条件下事 件 B 发生的条件概率，记为,定义,条件概率也是概率, 故具有概率的性质：,（1） 古 典 概 型 可用缩减样本空间法,（2） 其 他 概 型 用定义与有关公式,某厂生产的灯泡能用1000小时的概率 为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用 1000小时的灯泡能用到1500小时的概率,

2、解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时,所求概率为,例1,补充例2 从混有5张假钞的20张百元钞票中 任意抽出2张, 将其中1张放到验钞机上检验 发现是假钞. 求2 张都是假钞的概率.,例2,令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.,B表示“2 张中至少有1张假钞”,则所求概率是 （而不是 ！）.,所以,练习 盒中装有5个产品, 其中3个一等品， 2个二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次取得一等品的概率; （3）取三次，第三次才取得一等品的概率; （4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二

3、等品的概率.,练习1,(3),（2）直接解更简单,（1）,解 令 Ai 为第 i 次取到一等品,(4),利用条件概率求积事件的概率即乘法公式,推广,条件概率与无条件概率 之间的大小无确定关系,若,一般地,例28 设袋中有a只红球, b只白球, 随机取出一只, 观察颜色后放回, 并加进同样颜色的球c只, 一共取 了m+n次球, 试求前m次取到红球, 后n次取到白球的概率.,补充例3 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两种报警设备, 已知设备 A 单独使用时 有效的概率为0.92, 设备 B 单独使用时有效 的概率为0.93, 在设备 A 失效的条件下, 设备 B 有效的概率为 0.85, 求发

4、生意外时至少有 一个报警设备有效的概率.,设事件 A, B 分别表示设备A, B 有效,已知,求,解,例3,解,由,即,故,解法二,B1,Bn,AB1,AB2,ABn,全概率公式,A,Bayes公式,B2,i 较大时，,例31 某工厂有甲, 乙, 丙三个生产车间, 已知车间 的产品均匀存放在工厂的仓库中, 已知三个车间的 产量分别是全厂产量的50%, 30%, 20%, 三个车间 的次品率分别为2%, 3%, 4%, 求全厂的次品率; (2) 在仓库中随机地取一件产品, 已知取到的是 次品, 求它分别是甲, 乙, 丙车间生产的概率.,例31,例35 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假定每箱中 至多

5、只有2只次品，并且含有0,1,2只次品的概率 分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯， 购买时，顾客任取4只，若无次品，则买下该箱 玻璃杯，否则退回，求： 1.顾客买下该箱玻璃杯的概率； 2.在顾客买下的一箱中没有次品的概率。,例35,作业 P 47 习题一,18 20,作业,每100件产品为一批, 已知每批产品中 次品数不超过3件, 每批产品中有 i 件 次品的概率为,从每批产品中不放回地取10件进行检验,若 发现有不合格产品,则认为这批产品不合格， 否则就认为这批产品合格. 求 (1) 一批产品通过检验的概率 (2) 通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率,练习2,练习2,练习3 由于随机干扰, 在无线电通讯中发出信 号“ ”, 收到信号“ ”,“不清”,“ ” 的概率分 别为0.7, 0.2, 0.1; 发出信号“ ”,收到信号 “ ”,“不清”,“ ”的概率分别为0.0, 0.1, 0.9. 已知在发出的信号中, “ ”和“ ”出现的概 率分