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文档简介

1、3.4基本不等式:,ICM2002会标,基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,基本不等式的几何解释：,半弦CD不大于半径,基本不等式2：,当且仅当a=b时，等号成立。,注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 （2） 称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。,例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件.,(2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由.,(3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由.,应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系,应用二：解决最大（小）值问题,例2、已知 都是正数，求证 （1）如果积 是定值P，那

2、么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值,（1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否 则会出现错误,小结：利用 求最值时要注意下面三条：,例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,2、(04重庆）已知 则x y 的最大值是 。,练习： 1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。,2,1,3、若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ） A、10 B、 C、 D、,4、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、,D,C,例5、 求函数 的最小值,构造积为定值，利用基本不等式求最值,思考：求函数 的最小值,练习2：若 ，则（

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