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文档简介

1、自然数集(含0) 正整数集(不含0) 整数集 有理数集 实数集,确定性: 互异性: 无序性:,N：,N+：,Z ：,Q：,R：,1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类,1下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合 与集合 是同一个集合； （3） 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合 中的元素是全体实数,（4）,2.用描述法表示所有偶数的集合为_ 所有奇数的集合为_,1.1.2集合间的基本关系,实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,思考,下面几个例子，你能

2、发现两个集合间的关系吗？ （1）设A为这棵苹果树上所有的烂苹果，B为一颗苹果树上所有的苹果. （2）设A =x|x是正方形 ,B =x|x是平行四边形 . （3）设A为高一(5)班所有的男生组成的集合，B为高一(5)班的全体学生组成的集合. （4）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.,共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.,1. 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作,读作：“A包含于B”（或“B包含A”）,练习：用适当的符号填空 Z R ； N N+,注：任何一个集合是它本身的子集即,A,B

3、,2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.,与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系.,注意,一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素的一个集合. a =a是错误的.,下面两个集合，你能发现什么？,（1）A=xx是两条边相等的三角形 B=xx是等腰三角形 （2）A=2，4，6 B=6，4，2,共性:集合A 中元素与集合B的元素是一样的.,3.集合相等与真子集的概念,对于实数a，有aa；则对于集合A，有,结论：任何一个集合都是它本身的子集.,读作：A真包含于B（或B真包含A）,A B(或B A),由此可见，集合A是集合B 的子集

4、，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况.,注意,与实数中的关系类比是：,方程 的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？,思考4,空集是任何集合的子集.,空集是任何非空集合的真子集.,我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集， 记作 .,(3)对于两个集合A，B，如果 且 ,那么A=B,4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.,(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,即,例 写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.,例如：集合a,b,c，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 共8= 个。其真子集有7= 个.,子集个数为 ，真子集个数为,1概念：子集、集合相等、真子集 2性质： （1）空集是任何集合的子集, A. （2）空集是任何非空集合的真子集. A（A） （3）

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