2013届高考理科数学第一轮总复习课件33.ppt

1、1,第四章 三角函数,同角三角函数的关系与诱导公式,第 讲,2,2,3,4,一、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系： ; 1+tan2=sec2，1+cot2=csc2; 2. 商数关系： ， 3. 倒数关系： , cossec=1,sincsc=1. 二、诱导公式,sin2+cos2=1,tancot=1,5,1.2k+(kZ)，-，2-的三角函数值等于的 三角函数值，前面加上一个把看成 角时原函数值的符号. 2. ， 的三角函数值等于的 函数值，前面加上一个把看成 角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍.),同名,锐,互余,锐,6,

2、1已知ABC中， 则cosA=( ) 先由 知A为钝角， 则cosA0,排除A和B； 再由 和sin2A+cos2A=1, 求得 故选D.,D,7,C,8,3.已知tan=2， 则sin2+sincos-2cos2=( ),9,sin2+sincos-2cos2 故选D.,10,考点1： 运用同角三角函数关系求值 1. (1)已知 求tan; (1)因sin= 0， 所以为第一或第二象限角. 当为第一象限角时， 当为第二象限角时， 由(1)知，tan= .,11,(2)已知sin=m(m0,m1),求tan.,(2)因为sin=m(m0，m1)， 所以 (当在第一、四象限时取正号,当在第二、三

3、象限时取负号). 所以，当为第一、四象限角时， 当为第二、三象限角时，,12,【点评】：同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1， tanxcotx=1.转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论.,13,已知tan=m(m0)，求sin的值. 因为tan=m0， 所以在第二、四象限. 当在第二象限时, 当在第四象限时，,14,2.设是第二、三象限的角， 求证： 证明：因为是第二、三象限的角， 所以cos0. 所以左边,题型2 ：运用同角三角函数关系化简、证明,15,=右边， 所以结论成立.,【点评】：解决有关三角函数

4、式的化简与证明的问题,关键是合理选择公式和变形方向,如异名化同名、整体代换、切化弦,等等.,16,17,18,3. 化简下列各式： (1) (2) (1)原式=,题型3 :诱导公式的应用,19,(2)原式=,20,【点评】：诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式，也是化异角为同角的公式，化简时特别注意符号的规定.,21,已知 (1)化简f()； (2)若 求f()的值； (3)若=-1860，求f()的值.,22,(1),(2)由 及 得 (3),23,4. 已知sin+cos= ,(0,). 求下列各式的值： (1)tan; (2)sin-cos; (3)sin3+cos3.,题型

5、4 ：sincos与方程思想,24,解法1：因为sin+cos= ,(0,), 所以(sin+cos)2= =1+2sincos, 所以sincos=- 0,cos0, 所以sin= ,cos= - .,25,所以，(1)tan=- ； (2)sin-cos= ； (3)sin3+cos3= . 解法2：(1)同解法1.,因为sin0,cos0， 所以sin-cos= .,26,(3)sin3+cos3 =(sin+cos)(sin2-sincos+cos2) =,【点评】：由sin2+cos2=1知,在式子sin+ cos, sin-cos及sincos中，知道其中一个，便可求得其余两个式子的值.求解中注意符号的讨论与取舍.,27,28,29,30,31,化简 解法1：原式=,题型 ：“1”的妙用,32,解法2：原式=,33,2. 已知 求下列各式的值: （1） ; （2）sin2+sincos+2. 由已知得 (1),题型：切割化弦与齐次式的应用,34,(2),35,1. 已知角的某一个三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般思路是按“倒、平、倒、商、倒”的顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取.,36,2. 在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细