卫生统计学 定量资料的统计描述.pptx

1、第二章 定量资料的统计描述,授课教师：唐永军,复 习,资料的两种类型 定量变量资料 定性变量资料 统计分析的内容 统计描述 统计推断,统计分析 统计描述：是用统计图(表)、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。 统计推断：在医学科学研究中通常应用抽样研究的方法，即对总体中随机抽取的部分观察单位(样本)进行研究，然后用样本信息推断总体特征，即统计推断。,定量变量资料的统计描述,编制频数分布表和绘制频数分布图 集中位置的统计描述 离散趋势的统计描述 分布形态的统计描述,第一节 频数分布表 频数 观察数据的相同值个数 频数分布 观察数据在其取值范围内的分布情况 频率 一个随机试验有几种可能结果，

2、我们常常希望知道出现某种结果的可能性有多大。例如，某单位配制一种蜂刺脱敏药。陆续试用于被蜂刺的患者，共计200人，其中180人用药后症状减轻。 有效率是 这里，180/200是频率。,用数学语言来表示，设随机事件A在n次试验中出现nA次，比值 称为事件A在这n次试验中出现的频率。当事件次数n逐 渐增多时，fn(A)在一个常数附近摆动，摆动的幅度随着 n的增大将越来越小，而逐渐稳定下来。这个常数是客观 存在的，这就是定义事件的概率的客观基础。 当变量值个数较多时，对各变量值出现的频数列表即为 频数分布表，简称频数表。频数分布表的图形表示即为 频数分布图。,离散型定量变量的频数表(例1) 连续型定

3、量变量的频数表(例2),一、离散型定量变量的频数分布 例1 某市2005年进行学生体质评价，抽样调查了102名高中男生引体向上完成次数的情况，根据该资料编制频数表。 本资料的引体向上次数是一个定量变量，且属于离散型。 欲编制其频数分布表： 第一步：整理出变量值的各个取值(见表的第1列)； 第二步：清点出各个取值出现的频数(见表的第2列)； 第三步：计算各个取值出现的频率(见表的第3列)；,第四步：在第二步得到的数据基础上计算累计频数和累 计频率(见表的第4-5列)。 表1 2005年某市102名高中男生引体向上完成次数的频数分布,二、连续型定量变量的频数分布,例2 在某市2005年进行的小学生

4、体质评价研究中，测定了120名9岁男孩的肺活量(L)，资料如下，根据该资料制作频数表。 1.706 1.326 1.632 1.876 2.161 1.684 1.533 1.175 1.867 1.676 2.091 1.847 1.213 1.277 0.989 2.235 1.665 1.289 1.724 1.548 1.608 1.890 1.733 1.796 1.203 1.736 1.450 1.633 1.555 1.352 1.832 1.444 1.737 1.459 1.450 1.782 1.555 1.634 1.508 2.343 1.509 1.745 1.95

5、3 1.744 1.695 1.707 1.901 1.825 1.597 2.338 1.708 1.711 1.856 1.644 1.716 1.978 1.534 1.900 1.595 1.646 1.905 1.610 1.614 1.422 2.301 2.127 1.348 1.317 1.062 1.830 1.980 1.570 1.495 1.864 2.170 2.000 1.705 1.863 1.424 2.022 2.068 1.576 1.833 1.659 2.212 1.399 2.128 1.543 1.562 1.382 1.291 1.796 1.64

6、7 1.415 1.873 0.996 1.936 1.526 1.424 1.589 1.670 1.056 1.969 1.481 2.406 2.123 1.988 1.512 1.030 1.886 1.930 1.725 1.374 1.654 1.663 1.438 1.645 1.214 1.184 1.735,连续性定量变量频数表(frequency table)的编制过程,1) 求全距(range)：找出观察值中的最大值与最小 值，其差值即为全距(或极差)，用R表示 ，,2) 定组段和组距(class interval),根据全距的大小和样本含量的多少确定“组段”数，一般样本

7、含量n在50以下时可分58组，在50以上时可分915组。 各组段的起点和终点分别称为下限和上限，某组段的组中值为该组段的(下限+上限)/2。 相邻两组段的下限之差称组距，常用全距的1/10取整做组距，以便于汇总和计算。 第一组段应包括全部观察值中的最小值，最末组段应包括全部观察值中的最大值并且同时写出其下限与上限。,3) 列出频数表，并计算频率、累计频数和累计频 率,频数分布图,图1 2005年某市120名9岁男孩肺活量频数分布,频数分布表和频数分布图的用途,揭示频数分布的特征 揭示频数分布的类型,频数分布的特征,集中趋势(central tendency) 离散程度(dispersion),

8、频数分布的类型,对称分布：对称分布集中位置在正中，左右两侧频数分布大致对称。 偏态分布：偏态分布指频数分布不对称，集中位置偏向一侧，若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。,图1 2005年某市120名9岁男孩肺活量频数分布,图2 2004年我国麻疹患者的年龄分布,图3 某市219名乳腺癌患者术后康复期生存质量评分的分布,例2 在某市2005年进行的小学生体质评价研究中，测定了120名9岁男孩的肺活量(L)，资料如下： 1.706 1.326 1.632 1.876 2.161 1.684 1.533 1.175 1.867 1.676 2.091

9、 1.847 1.213 1.277 0.989 2.235 1.665 1.289 1.724 1.548 1.608 1.890 1.733 1.796 1.203 1.736 1.450 1.633 1.555 1.352 1.832 1.444 1.737 1.459 1.450 1.782 1.555 1.634 1.508 2.343 1.509 1.745 1.953 1.744 1.695 1.707 1.901 1.825 1.597 2.338 1.708 1.711 1.856 1.644 1.716 1.978 1.534 1.900 1.595 1.646 1.905

10、 1.610 1.614 1.422 2.301 2.127 1.348 1.317 1.062 1.830 1.980 1.570 1.495 1.864 2.170 2.000 1.705 1.863 1.424 2.022 2.068 1.576 1.833 1.659 2.212 1.399 2.128 1.543 1.562 1.382 1.291 1.796 1.647 1.415 1.873 0.996 1.936 1.526 1.424 1.589 1.670 1.056 1.969 1.481 2.406 2.123 1.988 1.512 1.030 1.886 1.930

11、 1.725 1.374 1.654 1.663 1.438 1.645 1.214 1.184 1.735,请对以下资料进行统计描述：,第二节 集中趋势的统计描述,描述一组同质观察值的平均水平或中心位置的指标有均数、几何均数、中位数、众数、调和均数等，前三种常用 。,1.算术均数(简称均数，mean),适用条件：对称分布，特别是正态或近似正态分布的定量资料。 符号： 表示样本均数，希腊字母 表示总体均数。,计算方法： 直接法：,例3 利用例2的120名9岁男孩的肺活量资料，用直接法计算平均的肺活量：,加权法： 如为频数表资料，则此处X表示组中值，组中值=(下限+上限)/2，f 表示频数，表示

12、求和。,例4 对2005年某市120名9岁男孩的肺活量资料，利用表2求均数为：,表2 2005年某市120名9岁男孩肺活量(L)均数计算表,均数注意事项,加权法中X1, X2, , Xk与f1, f2, , fk分别为频数表资料中各组段的组中值和相应组段的频数(或相同观察值与其对应的频数)。,均数的特性,各观察值与均数之差(离均差)的总和等于零,即： 各观察值的离均差平方和最小，即： ， 均数是一组观察值最理想的代表值。,均数的应用,均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。 均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中趋势。 均数在描述正

13、态分布特征方面具有重要意义。,2. 几何均数,适用条件：某些偏态分布资料的变量值经对数变换后其频数分布呈正态分布(简称对数正态分布资料)；也可用于观察值之间呈倍数或近似倍数变化(等比关系)资料；变量值跨越多个数量级。 符号：用G表示,计算方法： 直接法：,例5 2006年某市卫生监督所对33家商场空气中的细菌密度(个/M3)进行了监测，资料如下，试求其平均密度。 24016 1090 5128 2645 1197 527 2162 2564 4830 13769 4596 1388 267 4539 737 7108 780 1565 22028 4598 2677 741 1325 3313

14、 2874 2492 2629 11063 11222 6664 3541 15510 488 该资料的原始数据呈正偏态分布，不宜计算均数，但对该数据进行对数变换后，新数据呈单峰对称分布，故该资料原始数据可采用几何均数描述其平均水平或集中趋势。,加权法： 用于样本中有较多相同变量值或频数表资料,例6 某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果如下，求平均滴度。,表 75名儿童的平均抗体滴度计算表,75名儿童进行流脑疫苗免疫接种1个月后抗体滴度的几何均数为：,几何均数注意事项,计算几何均数时观察值中不能有0，因0不能取对数 一组观察值中不能同时有正、负值,3. 中位数

15、 中位数(简称M)是将一组变量值从小到大按顺序排列 后，位次居中的变量值。在全部观察值中，小于和大 于中位数的观察值个数相等。 适用条件： . 偏态分布或分布状态不明的资料； . 变量值中有个别过大或过小值； . 一端或两端无确定数据的资料的平均水平。 符号：M 或P50,直接法 常用于小样本资料。 n为奇数时 n为偶数时,例7 为研究燃煤型砷中毒患者体内砷负荷状况，某医学院对17名燃煤型砷中毒患者进行了发砷含量(ug/g)测定,结果为： 1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.4

16、2、14.76。 试求其平均含量。 为避免极端值的影响，应计算中位数，且n为奇数。,例8 在上述17名燃煤型砷中毒患者发砷含量的基础上，又测得1名燃煤型砷中毒患者发砷含量为15.39ug/g, 试求这18名中燃煤型砷毒患者发砷含量平均含量。 为避免极端值的影响，应计算中位数，此例n为偶数。,频数表法： 适用于样本含量较大的频数表资料 公式： 说明：LM表示中位数所在组段的下限；i表示该组段的组距；fM表示该组段的频数；n表示样本含量； fL表示小于该组段的累计频数。,例9 为研究乳腺癌患者术后康复期生存质量的状况，某医院对219名术后康复期乳腺癌患者进行了生存质量测定，结果如下表，求平均评分。

17、,表 219名乳腺癌患者康复期生存质量评分,例 50例链球菌咽峡炎患者潜伏期(小时)如下表第( 1)-(3) 列, 试计算潜伏期的中位数,4.百分位数(PX) 百分位数是一个数值，是一种位置指标，用Px 表示，是一组由小到大按顺序排列后处于第x百分位置上的数值。一个百分位数Px将一组观察值分为两部分，理论上有x%的观察值比它小，有(100-x)%的观察值比它大。,公式 说明：Lx表示Px所在组段的下限；i 表示该组段的组距； fx 表示该组段的频数；n 表示样本含量；FL 表示小于该组段的累计频数。,如计算例9例表总数据的的的P25, P50, P75：,55,表 181名食物中毒患者潜伏期(

18、h)的百分位数计算,求181名食物中毒患者潜伏期的第50和第95百分位数？(自学),0,84,16.57%,51.38%,88.40%,48,95.03%,60,中位数、百分位数的应用,百分位数用于描述一组数据在某一百分位位置的数值，最常用的百分位数是P50，即中位数； 也可用多个百分位数的结合来描述一组观察值的分布特征，如P25和P75合用时，反映中间50%观察值的分布情况； 百分位数可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围； 应用百分位数时，样本含量要足够大，否则，不宜取靠近两端的百分位数。,第三节 离散程度的统计描述,离散度指标反映一组同质观察值的变异度。 常用的指标有全距、四分位数间距

19、、方差、标准差和变异系数。,例10 某医学院用自编生存质量量表测得三组同年龄、同性别中年知识分子的躯体功能维度得分，资料如下：,甲组 8 8 9 10 11 12 12 M甲=10 乙组 5 6 8 10 12 14 15 M乙=10 丙组 1 2 5 10 15 18 19 M丙=10 Question？ 三组中年知识分子的躯体功能维度得分分布是否相同。,1. 全距(range，简记为R),涵义：亦称极差，为一组同质观察值中最大值与最小值之差。它反映了个体差异的范围，全距大，说明变异度大；反之，全距小，说明变异度小。 计算： 适用条件： 适用于除末端无确切数据之外的任何分布类型的资料,计算例

20、10中三组中年知识分子躯体功能维度得分的极差： 甲组 R=12-8=4(分) 乙组 R=15-5=10(分) 丙组 R=19-1=18(分),优点： 简单明了。 不足之处： 只考虑最大值与最小值之差异，不能反映组内其它观察值的变异度； 样本含量越大，抽到较大或较小观察值的可能性越大，则全距可能越大，因此样本含量悬殊时不宜用全距比较。,2. 四分位数间距(quartile，简记为Q),涵义：为上四分位数QU(即P75)与下四分位数QL(即P25)之差。其间包括了一组观察值的一半，故四分位数间距可看成是中间50%观察值的极差。其数值越大，变异度越大，反之，变异度越小。 计算：Q=QU -QL 适用

21、条件：常用于描述偏态分布，特别是分布的一 端或两端无确切数值资料的离散程度。,优点： 四分位数间距较全距稳定。 缺点： 仍未考虑到每个变量值的变异程度。,例11 为研究乳腺癌患者术后康复期生存质量的状况，某医院对219名术后康复期乳腺癌患者进行了生存质量测定，结果如下表，求四分位数间距。,表 219名乳腺癌患者康复期生存质量评分,3.方差(variance),为了全面考虑每个观察值的变异情况，克服全距和四分位数间距的缺点，引入了“方差”,总体方差，用 表示，即： 在实际工作中，总体均数常常是未知的，而常以样 本均数 作为的估计值，用样本含量n代替N，此 时得到样本方差 ，公式为： 公式中n-1

22、称为自由度。,自由度,随机变量能够自由取值的个数 符号为 ，读作niu,4. 标准差,因方差的度量单位是原度量单位的平方，故将方差开方，恢复成原度量单位，得总体标准差 和样本标准差 s 总体标准差 样本标准差,标准差的计算,离均差平方和 的展开式为 直接法 加权法,例12 计算例10中三组数据的标准差。,同理计算得：,例13 用例2资料计算某市120名9岁男孩肺活量的样本标准差，已知样本均数=1.672L。,例14 用例2资料整理成的频数表资料计算某市120名9岁男孩肺活量的样本标准差。 已知，通过该频数表数据可计算各个组段的组中值X，可得fX=200.800， fX2=346.495。,表 2005年某市120名9岁男孩肺活量(L)频数表的S计算表,标准差的应用 . 描述事物的变异程度：适用于对称分布的资料，尤 其适用于描述正态或近似正态分布资料的变异程 度。 . 衡量均数的代表