北师大版九年级数学下册3.9《弧长及扇形的面积》课件.ppt

1、弧长和扇形的面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,圆上任意两点间的部分叫弧,劣弧,优弧,我们知道,圆的周长 C圆=2r (r表示圆的半径),那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢?,半径为r的圆中，n圆心角所对的 弧长为：,弧长公式,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,解：,例 题 剖 析,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长

2、是( ) A. B. C. D.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,圆心角是 的扇形面积 是多少？,3600,2700,900,1800,圆心角是10的扇形面积是圆面积的,圆心角是n0的扇形面积是圆面积的,结 论 ：,若字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r 表示圆半径， 则计算扇形面积的公式为：,. . . . . .,no,练 习,2. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,扇形面

3、积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,C,3、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积 S扇=_ 4、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_ _,练习,120,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,议一议,拓展与运用,1.扇形AOB的半径为1米, AOB=45,求 的长 和扇形AOB的面积？ （结果保留）,扇形AOB的面积为,如图：我们学校田径场的周长（内圈）为400米，其中 两个弯道内圈（半圆形）共长200米，而每条跑道宽约 1米（共8条跑道）。 （1）内圈弯道的半径为多少米？ （2

4、）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？ （3）我们班的小红跑最内圈，小强跑最外圈，跑完一圈 小强比小红多跑了多少米？（结果精确到0.1米）,生活中的数学,2、已知扇形的半径是10cm，弧长为20cm，求 扇形的面积,1、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，求这个扇形的半径R。,作业：,3.如图，一个半径为5的定滑轮带动 重物上升了10，假设绳索与滑轮 之间没有滑动，则滑轮上某一点 P旋转了多少度？,P,.,思考+创新,求图中红色部分的面积。 （单位：cm， 取3.14，结果保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）

5、,解一 （直接用扇形面积公式计算）,例2 一段圆弧形的公路弯道,简单应用,解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为,2千米,?度,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).,一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,圆弧的半径是2千米.,所以,圆心角n满足等式:,答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度.,再见,发现：,增大。,如 何 求 弧 长 ？,想 一 想 ：,半径为10，圆心角分别为,2700,900,1800,3600,时所对应的孤长分别是多少？,观察上面的图形归纳弧长与圆的周长有怎样的关系,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,想 一 想 ：,圆心角是 的扇形面积是多少？,3600,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,想 一 想 ：,圆心角是 的扇形面积是多少？,3600,1800,900,2700,如 何 求 弧 长 ？,想 一 想 ：