对数函数及其性质.ppt

1、对数函数及其性质,第一课时 对数函数的概念与图象,2.2.2,(1) 定义域 : R,指数函数在底数a1及0 a 1,这两种情况下的图象和性质如下：,(2)值域: ( 0 ,+ ),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,（4） 在R上是增函数,（4）在R上是减函数,当两个指数函数的底互为倒数时，,补充性质二,当a1时，,补充性质一,图 形,a越大,其图象越接近坐标轴,当0a1时，,a越小,其图象越接近坐标轴。,两函数的图像关于y轴对称,新课引入,我们研究过细胞分裂的次数x与个数y之间的函数关系式是 现在如果知道个数y，求分裂次数x。由对数定义知：,式中的y是否对应唯一的实数x？ x是不是关

2、于y的函数？,问题深入,x=log2y,一般地，形如y = loga x (a0,且a 1)的函数叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,判断下列函数是否为对数函数并求定义域：,巩固练习（1）:学案例1的（4）（5）（7）,（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1,我试试我理解,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,-2,列表,描点,作y=log0.5x图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,

3、思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,(3)根据对称性（关于x轴对称）已知,思考,(4)当 01时的图象又怎么画呢?,jihehuaban,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,底数a1时,底数越大,其图象越接近坐标轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近坐标轴。,下列是6个对数函数的图象，比较它们底 数的大小,规律：在 x

4、=1的右边 看图象,图象越高底数越小.即图高底小,我试试我理解,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga

5、5.9,我练练我掌握,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,我分析我发展,(3)巩固练习:学案例2的（2）及变式,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数, 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.