国立清华大学数学系毕业.ppt

1、許瑞麟,簡歷: 國立清華大學數學系畢業 美國北卡羅萊納州立大學作業研究(Operations Research)博士 美國紐澤西州AT (ii) 變化的速度有多快? (How fast?); (iii) 變成了什麼? (What is it changing into?),Modle of Malaria(瘧疾),English internist Sir Ronald Ross (1902) discovered that malaria is transmitted by certain types of mosquitos. He proposed a plan to eradicate

2、 mosquitos by public sanitation. Because killing every single mosquito was impossible, it was feared that malaria might not be possible to control by the way Ross introduced.,Mathematical model,Ross build a mathematical model describing the population dynamics of four groups: Healthy mosquitos, sick

3、 mosquitos, healthy people, and sick people. (What is changing?) With this model, he proved that the disease could be eradicated without killing every single mosquito. (The speed of sick mosquito can be decreased at a rate faster than it can spread.) (How fast does it change?),Mathematical model (co

4、ntd),We see easily the evidence of this study where malaria has virtually been eliminated even though mosquitos capable of transmitting the disease persist in many areas.,Hodgkin-Huxley equations,The Hodgkin-Huxley equations 成功的解釋神經訊號傳遞模式. 他們在1952年發表這個結果並且在1963年獲得諾貝爾醫學獎 (the Nobel Prize in Physiolog

5、y/Medicine). 對於神經元工作的瞭解大多來自於以烏賊的巨大軸突所做的研究。這巨大軸突從烏賊的頭部延伸到尾部，是來移動它的尾部。它的直徑可以大於1釐米即使是肉眼也可以看得清楚。,靜止膜電位,在神經系統裡的重要離子是鈉和鉀 （都帶一個正電荷），和氯 （帶一個負電荷）。除此之外，還有一些帶負電荷的蛋白質分子。神經細胞為細胞膜所包覆，這些細胞膜會容許某些離子穿透，同時卻也阻斷其他離子通過，此一特性稱之為半透性。 當神經元處於靜止狀態時， 細胞內的鉀離子較多,細胞外的鈉和氯離子較多. 整體而言,神經元內部的電位比外面少了70mV。,動作電位,當神經細胞受到刺激之時，細胞膜的鈉離子孔道因而開啟，

6、因此，大量的鈉離子便衝進神經元內部使得細胞膜內電荷轉為正價。當膜電位達到 -55 mV 時，神經元始會激發動作電位。 隨後鉀離子孔道開啟，鉀離子便衝至細胞外部，在此同時，鈉離子孔道關閉，動作電位趨向 -70 mV. 最後再利用鈉鉀幫浦(sodium/potassium pump) 將細胞內外兩種離子濃度調回休息態濃度.,神經傳導電位圖(神經傳導時細胞內外電位差的動態Dynamical圖),Function(函數),因此, 數學是從欲研究的現象(如nerve transmission), 發現具有關聯性主體(如Action potential), 加以測量, 量化, 然後研究這些數量間的相對關係

7、. 如果這些數量是成固定倍數關係(如虎克定律), 受力大小正比於型變, 這是線性(函數)關係. 如果成平方關係, 如空氣阻力正比於速度平方, 這是二次(函數)關係. 如果成週期性, 如氣候春夏秋冬, 那就是三角函數. 像上述神經傳導電位差動態圖, 則無以名之, 統稱為非線性函數.,函數的定義,A function is a triple where: is a set (called the domain of the function定義域; 自變數域). is a set (called the codomain of the function對應域; 值域). is a relation

8、 from to .,函數的例子,例如, 以神經傳導電位圖為例, domain(定義域)是時間, codomain(對應域)是細胞內外電位差, 這個函數則是告訴我們每個時間點及該時間點電位差的對應關係. 也就是說, 當神經傳導時, 神經細胞內外的電位差是隨著時間改變(也可說電位差是時間的函數), 其改變的情形, 就以此函數來表示. 麥當勞的價目表也是函數. 定義域是麥當勞提供之餐點, 對應域是價錢. 所以這個函數告訴我們吃什麼要花多少錢. 也就是要花多少錢吃飯是餐點的函數.(跟吃什麼有關),函數意義的解釋,由此可知, 我們經常將有興趣之觀測值如電位差, 價格擺在對應域, 將影響該觀測值的變因擺

9、在定義域(如時間是影響電位差數值之變因, 吃的食物決定了價格), 這種因果關係對應到數學上的意義就是函數. 而且, 特定因素只會產生特定結果, 不會有模擬兩可的現象(函數不可以一對多). 但某一相同結果卻可能來自不同原因(如神經剛開始傳導時和結束傳導兩個時間點均對應到-70mV的電位差 ). 這就是函數可以多對一的性質.,函數的表示法,列舉法: 如麥當勞價目表, 將餐飲及價格關係一一列舉. 但是當定義域及對應域的元素太多時, 列舉法將令人眼花撩亂, 如火車時刻表.(列舉各車次及停靠站之關係) 公式法: 當定義域有無窮多個元素時, 公式法就是列舉法的推廣. 如: 定義域是半徑, 可以是任何正數. 圖示法: 可將定義域畫在橫軸, 對應域畫在縱軸, 在笛卡兒平面將函數關係表出. 如神經傳導電位差(函數)圖.,函數的分類(按教學進度),單變數-單值函數: 單一觀測值受單一變因之影響 (如:神經傳導電位差(單一觀測值)是時間(單一變因)的函數) 多變數-單值函數: 單一觀測值受多重變因之影響 (如: 擴散作用, 將糖置入一杯水中, 糖水的濃度(單一觀測值)跟杯中各點的位置(變因一)以及時間(