1431___提公因式法.ppt

1、14.3.1 提公因式法,运用前面所学的知识填空：,x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1) x2+x =_; (2) x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,判断下列变形是不是因式分解.,(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y),(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1,(3),(5) (a-3)(a+3

2、)=a2-9,练习,(2) a(b+c)=ab+ac,你能试着将多项式 pa+pb+pc分解因式吗？分解因式的依据是什么？,p,公共的因式,多项式 pa+pb+pc，它的各项都含有一个公共的因式 p，我们把因式 p叫这个多项式各项的公因式.,pa+pb+pc,= p(a+b+c),探究新知,分配律,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大 公约数.,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相 同的字母. 3.定

3、指数： 相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂.,(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2,(4) a2b-2ab2+ab (5) 4x2-8ax+2x (6) 3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,5y2,ab,2x,3(a+b)2,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(7) 3x+6y (8)ab-2ac (9) a 2 - a 3 (10)4 (m+n) 2 +2(m+n) (11)9 m 2n-6mn (12)-6 x 2 y-8 xy 2,由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+

4、pc=p(a+b+c) 这样就把 pa+pb+pc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 p，另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1、系数的最大公约数 4,2、找相同字母 ab,3、相同字母的最低指数 a1b2,公因式为：4ab2,解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,解: 2a(b+c)3(

5、b+c) =(b+c)(2a3).,例2 把 2a(b+c)3(b+c) 分解因式.,分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c)与3(b+c) ，每项中都含有(b+c)，因此可以把(b+c)作为公因式提出来.,公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,例3 把下列各式分解因式： (1)a(xy)+b(yx) (2)6(mn)312(nm)2,分析：虽然 a(xy)与 b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx) 互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如：yx =(xy),解:(1)a(xy)+b(yx) =a(xy)b(xy)

6、 =(xy)(ab）,(2)6(mn)312(nm)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)2(mn2),请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立: （1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）; （3）b+a=_（a+b）; （4）(ba)2=_(ab)2; （5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）.,-,+,练习,-,-,+,+,请将下列多项式分解因式：,(1) ma + mb (2) 4kx - 8ky (3) 5y3+20y2,(4) a2b-2ab2+ab (5) 4x2-8ax+2x (6) 3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,

7、5y2,ab,2x,3(a+b)2,m(a+b),4k(x-2y),5y2(y+4),ab(a-2b+1),2x(2x-4a+1),3(a+b)2(1-2a-2b),练习,把下列各式分解因式：,练习,(1) 13.80.125+86.21/8,(2) 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b) =3 5=15,巧妙计算,(3)计算（-2）101+（-2）100,= 2100,求证：32013-432012+1032011一定能被7整除,证明： 32013-432012+1032011 = 3232011-4332011+1032011 = 32011（32-43+10） = 320117 32013-432012+1032011一定能被7整除,拓展：,1、因式分解：,2、 确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.,4、用提公因式法分解因式应注意的