电磁学习题课1(2007).ppt

1、电 磁 学 习 题 课,(一),2007.6,静电场小结,方法 1. 叠加法或积分法:,点电荷场强 +叠加原理,电荷离散分布:,电荷连续分布,方法 2. 应用高斯定理 : 条件 - 场具有对称性; 选择合适的高斯面。,方法 3. 电场强度是电势负梯度,一. 电场强度的计算,带电体的电场强度分布,均匀带电球面,均匀带电球体,无限长带 电直线,无限长均匀 带电圆柱面,无限长均匀 带电圆柱体,无限大均匀 带电平面,无限大均匀 带电平板,均匀带电圆环 ( 轴线上),均匀带电圆盘 ( 轴线上),电偶极子,在极轴延长线上,在极轴中垂面上,二. 电势的计算,方法 1. （总）场强积分法：,方法 2. 电势叠

2、加法 ：（ 由场强积分法演变而来 ）,点电荷电势:,电荷离散分布 ：,电荷连续分布 ：,三. 静电场中的导体,1. 静电平衡条件: 导体内部场强处处为零;,推论： 整个导体是等势体，表面是等势面。,导体表面上的场强垂直该点表面。,2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:,1) 实心导体:,导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。,2）空腔导体：,腔内无电荷时 - 电荷只分布在外表面上；,腔内有电荷时 - 导体内表面电荷与腔内电荷,代数和为零。,3）导体表面电荷密度与场强关系 ：,3. 电容和电容器,平行平板电容器,同心球电容器,孤立导体电容,同轴圆柱形电容器,等效电容 :,串联等效电容

3、,并联等效电容,四 静电场中的电介质,1. 电介质对电场的影响 :,2.电介质中的高斯定理,电位移矢量,在各向同性介质中:,当均匀介质充满电场全部空间 , 或分界面是等势面时:,五 电场的能量,1. 电容器储能,2. 电场的能量,例1. 求图中电荷面密度为 的均匀带电半球面球心处的场强。,解：,在球面上取一窄球带,由圆环在轴线上产生的场强，在 O 点处有,式中,将 dq 代入,总场强,例2. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q （ Q0 ）。今在球面上挖去非常小块的面积 S （连同电荷）， 且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小E= ， 其方向 _.,解：,

4、由 O 指向 S,解：,S 为边长为 a 的立方体表面积的 1/6 ， q 在该立方体的中心，,S 的电通量为,例3. 有一边长为正方形平面，在其中垂线上距中心 O 点 a / 2 处，有一电量为 q 的正点电荷 ，则通过该平面的电场强度通量 为 (A) 4q / 6 . (B) q / 40 . (C) q / 3 0 . (D) q / 6 0 。,答案 ： ( D ),解：用带正电的整个圆柱面和带负电的宽为 a 的无限长直导线在 p 点产生的场叠加。,整个圆柱面在 P 点产生场强,宽为 a 的无限长窄条在 P 点产生场强,合场强,例4. 由叠加原理求场强还可以采用“ 补偿法 ” 。 带有

5、宽为 a 的狭缝的无限长圆柱面，半径 R ，电荷面密度， 求其轴线上一点 p 的场强。,方向沿径向，由中心轴指向狭缝。,例5. 求无限大均匀带电平板内外的场强分布,(1) 求外部场强,通过P1 点作圆柱面, 其一端面,过中心线, 则,是个匀强电场,(2) 求内部的场强,通过 P2 点作圆柱面, 其一端面,也过中心线, 则,P2,例6. 电量 Q ( Q0 ) 均匀分布在长为 L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心 O 距离为 a 的点 p 处放一带电量 q (q0) 的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。,解：以棒中心 O 为坐标原点取 X 轴。 在棒上距原点 x 取电荷元 dq=Q/L

6、dx,细棒在 P 点的合场强为,细棒对点电荷的静电力为,该电荷元在 P 电的场强为,例7. 图中，A 处有点电荷 +q, B 处有电荷 -q , 是以B 为中心、L 为半径的圆。,（1）将单位正电荷从 O 沿半圆 OCD 移到 D 点，电场力做多少功？ （2）将单位负电荷从 D 点沿 AB 延长线移到无穷远处电场力做多少功？,解：,（1）O 点电势,D 点电势,单位正电荷由 O 到 D 电场力作的功为,（2）将单位负电荷从 D 点沿 AB 延长线移到无穷远处电场力做多少功？,D 点电势,（2）单位负电荷由 D 到无穷远处电场力作的功为,例8. 用静电场的环路定理证明电力线如图分布的电场不可能是

7、静电场。,证明：,在电场中作图示 环路abcda 。,而在静电场中场强的环流为零，所以该电场不可能是静电场。,在ab 和 cd 两段圆弧，场强方向和路径方向垂直，线积分为零。,在 bc, da 段各对应点的场强大小不相等且路径相等，因而,例9 如图所示，三块平行金属板 A, B, 和 C，面积都是 20cm2, A 和 B相距 4.0mm ,A 和 C 相距 2.0mm , B 和 C 两板都接地。如果使A 板带正电，电量为 3.010-7 C, 忽略边缘效应，试求： （1）金属板 B 和 C 上的感应电量；（2）A 板相对地的电势。,解：(1),由,由电荷守恒,解（1），（2） 得,（2）A

8、 板对地的电势为,例10 如图所示，一平行板电容器的极板面积为 S ，间距为 d, 两极板间有厚度各为 d1 与 d2 的电介质，其电容率分别为 1=0r1 , 2=0r2 . 试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为 时，两层介质中的电位移D 和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度, 以及该电容器的电容 C 。,解：,（1）电位移,（2）介质1中的电场强度,介质2中的电场强度,介质分界面处的束缚电荷密度为,（3）由,代入上式，得,等效串联,例11. 平行板电容器极板面积为 S ，板间距离为d ，相对电容率分别为r1和r2 的两种电介质各充满板间一半空间。如图所示，求：（1）此电容器带电后，两介

9、质所对极板上自由电荷面密度是否相等？（2）两介质中 D,E 是否相等？（3）此电容器的电容为多大？,解：,（1）两种电介质中电场强度相等,得两介质所对极板自由电荷面密度之比为,（2）,（3）电容等效于两电容器并联,例12. 带电量 q、半径为 R1 的导体球 A 外有一内、外半径各为 R2 和 R3 的同心导体球壳 B ，求： （1）外球壳的电荷分布及电势； （2）将外球壳接地又重新绝缘，再求外球壳的电荷分布及电势； （3）然后将内球 A 接地， B 球电势将如何变化？,解:,（1）B 球壳：内表面电荷 -q , 外表面电荷 +q 。外球壳电势：,（2）外壳接地再重新绝缘，（撤掉地线）： 球壳

10、内表面电荷仍为 -q , 外表面电荷为零。 球壳外面电场处处为零，故外球壳电势为零， 即,（3）内球接地后，其电势为零，设其带电 q ，则球壳内表面带电 (-q),外表面带电（-q+q）。,依据均匀带电球面电势公式，电势叠加原理，以及内球电势为零，列出方程，以求解内球带电 q：,解得,球壳 B 的电势,代入 q, 得,例13. 长 L, 内半径为 a，外半径为 b 的圆柱形电容器间充满相对电容率为r 的电介质，忽略边缘效应。求：（1）电容 C ； （2）若保持电容器与端电压为U的电源连接，将介质层从电容器中拉出，外力需要做多少功？ （3）若断开电源后再将介质层拉出，外力需要做多少功？,解：,（1）没有电介质时电容,有电介质时电容,（2）根据功能原理,电源做功为,外力作的功为,（3）若断开电源后再将介质拉出，电容器电量恒定。,抽出介质前已知电压为 U,代入上式