第三节 误差与有效数字

1、第三节,定量分析中的误差,一、准确度和精密度,真实值：物质中各组分的实际含量。 平均值：在日常分析工作中，总是对某试样平行测定 数次，取其算术平均值作为分析结果。 样品平均值不是真实值，是真实值的最佳估计，只有在消除系统误差之后并且测定次数趋于无穷大时，所得总体平均值才能代表真实值。 中位数：中间一个数据即为中位数，测定次数为偶数 时，中位数为中间相邻两个数据的平均值。,准确度：测定值与真实值之间相符合的程度。 准确度的高低常以误差的大小来衡量。误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 误差：,例题,1、若测定值为57.30，真实值为57.34，求绝对误差和相对误差。 解：绝对误差= 相对

2、误差=,例题,2、若测定3次结果为：0.1201g/L，0.1193g/L和0.1185g/L，标准含量为：0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。 解：平均值 绝对误差 相对误差,精密度：在相同条件下n次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示，偏差越小，精密度越高。 偏差：,算术平均偏差：单次测定值与平均值的偏差之和，除以测定次数。 相对平均偏差,例如：重铬酸钾法测定铁矿中铁含量，2次平行测定结果为33.18%和32.78%，2次结果之差为33.18%-32.78%=0.40%，生产部门规定铁矿含铁量在30%40%之间，允差为0.30%。因为0.40%小于允差绝对值的2倍，所

3、以结果有效。可用2次测定结果的平均值作为分析结果。,公差：也称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间的绝对偏差。是生产实践中用以判断分析结果是否合格的依据。若2次平行测定的数值之差在规定允差绝对值的2倍以内，认为有效；若超出，应重做。,二、 误差来源与消除方法,根据误差产生的原因和性质，将误差分为系统误差和偶然误差。 系统误差是由分析操作过程中的某些经常原因造成的。产生的原因有： 仪器误差：由于使用的仪器不够精密所造成的。所以要对仪器定期校正。 方法误差：由于分析方法本身造成的。 试剂误差：由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的。 操作误差：由于分析员分析操作不熟练。,偶然误差是指测

4、定值受各种因素的随机变化而引起的。例如环境温度、湿度和气压的微小波动，仪器性能的微小变化等。是无法测量，也不可能校正的。 提高分析结果准确度的方法： 选择合适的分析方法 增加平行测定的次数 减小测量误差 消除测定中的系统误差，可采取的措施有：空白试验、校正仪器、对照试验,三、 有效数字及运算规则,数据的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。例如在分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表示质量为0.5000g，还表示误差在0.0002g以内。如将质量记录成0.50g，则表示是在台秤上称量的，误差为0.02g。因此记录数据的位数不能任意增加或减少。,有效数字中“0”的意义,数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”是定位作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。采用科学计数法，就可确定有效数字的位数了。 10.1430，2.1045，0.2104，0.0120,数字修约规则,“四舍六入五考虑”法则：当尾数4时舍去，尾数6时进位。当尾数为5时，5前为偶数将5舍去，5前为奇数则进位。 28.350，28.250，28.050，28.2501取3位有效数字,有效数字运算规则,加减法运算中，保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准。