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1、第11课时 对数与对数函数 班级 姓名 1函数y的定义域为_解析:由题意可知,1lg(x2)0,整理得lg(x2)lg 10,则解得2x8,故函数y的定义域为(2,8答案:(2,82若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)_.解析:f(x)logax,f(2)1,loga21.a2.f(x)log2x.答案:log2x3(2020全国卷改编)设alog36,blog510,clog714,则a,b,c的大小关系为_解析:alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,
2、在同一坐标系中作出函数ylog3x,ylog5x,ylog7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知abc.答案:abc4设函数f(x)若f(m)0时,f(m)f(m)logm1;当m0时,f(m)f(m)log2(m)log(m)1mk得log3|x|,解得x.同理由f(x)k得x0或00,且a1)的图像恒过定点A,若点A在一次函数ymxn的图像上,其中m,n0,则的最小值为_解析:取x11得原函数的图像恒过定点A(2,1),代入直线方程得2mn1,所以48,当且仅当,即2mn时等号成立,故最小值为8.答案:811. 已知满足不等式.求函数的最大值和最小值.先利用函数的单调性及定义域求的范围
3、,然后将表示成二次函数的形式求最值. 依题设有,所以,又,而.12. 设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域(2)求f(x)在区间上的最大值解:f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由得x(1,3),函数f(x)的定义域为 (1,3)(2)f(x)log2 (1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.13已知f(x)logax(a0且a1),如果对于任意的x都有|f(x)|1成立,试求a的取值范围解:当a1时,f(x)logax在上单调递增,要使x都有|f(x)|1成立,则有解得a3.此时a的取值范围是a3.当0a1时,f(x)logax在 上单调递减
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