七年级数学上册 3.3 勾股定理应用教学设计 鲁教版五四制

1、勾股定理的应用举例 【教材分析】 教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 【教学目标】 知识与技能目标： 将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。 能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 数学思考：在利用勾股定理解决实

2、际问题的过程中，体验数学学习的实用性经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。 【教学重点】勾股定理的应用。 【教学难点】将实际问题转化为数学问题。 【教法学法】 教法 引导探究归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 学法 演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。 实验

3、法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件 学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk台，笑脸。 【教学过程】 一、巧设问题，引入课题： “大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩，由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。小热身砸金蛋游戏环节复习常见的勾股数：

4、10以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？夯实基础，为应用题的计算快捷提供依据。 二、新知学习： 1、第一站： 河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向 岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2. 即 52+ x2=（x+1）2. 25+x2= x2+2x+1. 2x=24. x=12，x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺 2、第

5、二站： (学生自做，计时5分钟竞赛) 你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗? 3、第三站： 美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为3.9m的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽3m，你能顺利通过该拱门吗？ （本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。2、学生会根据立体图形画出几何图形，进行合理探究。） 利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能

6、通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过的最小拱门的半径，再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）。本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。 三、巩固练习，反馈矫正 -我就是最棒的！ 当堂小测验（ 为选作题） 1.一根旗杆在离地面6米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.旗杆原来有（ ）米? (A类） 2.一根16米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.求断裂处距离地面的高度? (B类） 3.老师想用一条36cm长的绳子围成一

7、个直角三角形，期中一条边长度为12cm,求另外两边的长度？ 四、感悟与反思（学生来结本节课的内容即学有所得） 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 师生相互交流总结： 1解决实际问题的方法是建立数学模型求解 五、 布置异步作业 1、（A）基础达标： （1）在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的直线距离相等,试问这棵树有多高? （2）一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米? 2、（B）拓展延伸：自编一道与

8、勾股定理有关的应用题向与你水平相当的同学发出挑战。 六、教学设计反思 本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想在设计中，我注重以下两点： 1要创造性的利用好教材提供的素材 教材是“汽车过隧道”，我将它改为“汽车如何过拱门”，是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，对发展学生的空间观念很有好处 2合理使用教材提供的练习 本节课通过“第二站”和“第三站”把教材中的练习与例题重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力 3突破重点、突破难点的策略 在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力 4分层教学 根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：当堂测试和异步作业都分出A、B组，差异教学渗透每一个环节！ 5评价方式 根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维