2.1一元二次方程

1、第2章 一元二次方程,2.1 一元二次方程,湘教版九年级上册,1、如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的3/4，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）；,200cm,150cm,想一想,要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。,矩形的面积-圆的面积=矩形的面积3/4,解：由于圆的半径为xcm，则他的面积为3x2cm2， 根据等量关系，可以列出方程：,2、据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？,问题中的等量关系：,两年后的

2、汽车拥有量=前年的汽车拥有量(1+年平均增长率)2,解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系，可以列出方程 75（1+x）2=108 化简，整理得： 25x2+50 x-11=0,x2-2500=0； 25x2+50 x-11=0 上述两个个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边 是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的 方程叫做一元二次方程，它的一般形式是： 其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、 常数项。,归纳总结,做一做,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多

3、少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,（x6）,找一找,(8 2x) (5 2x) = 18,72(x6)2102,上述三个方程有什么共同特点？,即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,即 x2 12 x 15 0,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,axbxc (a，b，c为常数)，,(a0),判一判,下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x

4、2,解: (1)、 (4)、（6）,（10）ax2+bx+c=0,把axbxc（a，b，c为常数，a） 称为一元二次方程的一般形式， 其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项， a， b分别称为二次项系数和一次项系数,练一练,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,7x2 40,7x2 40,7,0, 4,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出 方程,2把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,能力拓展,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k 时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,1,1,2会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程，以及它的一