第一章1.4.11.4.2

1、1.4.1全称量词 1.4.2存在量词,第一章 1.4 全称量词与存在量词,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一全称量词、全称命题 思考观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：对所有的mR，m5. (1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 答案语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,答案,问题导学,(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个). 答案

2、常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.,答案,梳理(1)概念 短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 . (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.,答案,所有的,任意一个,全称命题,xM，p(x),(3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x， 证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0M，使得p(x0)

3、不成立即可.,知识点二存在量词、特称命题 思考观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：存在一个m0Z，m05. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 答案语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,答案,(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个),答案,答案常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.,梳理(1)存在量词：通常指的是短语“”“”，并用符号“ ”表示. (2)特称命题：定义：含有 的命题.记法：特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)

4、成立”，可用符号简记为： . (3)特称命题真假判定：要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.,答案,返回,存在一个,至少有一个,存在量词,x0M，p(x0),解析答案,类型一全称命题与特称命题的识别 例1判断下列命题是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360； 解可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题. (2)有的向量方向不定； 解含有存在量词“有的”，故是特称命题. (3)对任意角，都有sin2cos21. 解含有全称量词“任意”，故是全称命题.,题型探究,反思与感悟,判断一个命题

5、是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,反思与感悟,跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“”或“”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零； 解是全称命题，表示为xN，x20. (2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径；,解析答案,(3)有的函数既是奇函数又是增函数； 解是特称命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.,解析答案,类型二全称命题与特称命题的真假的判断 例2判断下列命题的真假. (1)所有的素数都是奇数；,解析答案,(2)xR，x

6、211；,解2是素数，但2不是奇数. 所以全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题.,解任意xR，总有x20，因而x211. 所以全称命题“xR，x211”是真命题.,(3)对每一个无理数x，x2也是无理数；,解析答案,(4)存在xR，使x22x30；,所以全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.,解由于任意xR，x22x3(x1)222， 因此使x22x30的实数x不存在， 所以特称命题“存在xR，使x22x30”为假命题.,(5)存在两个相交平面垂直于同一条直线.,解析答案,反思与感悟,解由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直同一条直线， 所以

7、特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”为假命题.,判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言： (1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则命题为假. (2)要判定一个全称命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)不成立即可.,反思与感悟,解析答案,解当x1时，|x|1，而x1，等式不成立，故为假命题.,方程x22x20无实数解，故为假命题. 令x1.5，则x1，故为假命题.,解析答案,解该命题中含有“有一些”，是特称命题

8、.如yx是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题. 该命题是特称命题.,该命题是全称命题.,类型三依据含量词命题的真假求参数取值范围 例3(1)已知命题p：xR，ax22x30是真命题，求实数a的取值范围；,解析答案,解命题p为真命题，即ax22x30在R上恒成立. 当a0时，不等式为2x30，显然不能恒成立；,(2)已知命题q：x0，使得sin xcos xm有解为真命题，求实数m的取值范围.,解析答案,反思与感悟,解命题q为真，即方程sin xcos xm在x0，上有解， 设f(x)sin xcos x， m的取值范围就是f(x)sin xcos x在0，上的值域.,反思与感悟,已知含量词

9、的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.,反思与感悟,跟踪训练3设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，求x0的取值范围.,解析答案,返回,解方法一当x00时，M(0,1)， 由圆的几何性质得在圆上存在点N(1,0)或N(1,0)，使OMN45. 当x00时，过M作圆的两条切线，切点为A、B. 若在圆上存在点N，使得OMN45， 应有OMBOMN4

10、5， AMB90，1x00或0x01. 综上，1x01.,解析答案,方法二过O作OPMN，P为垂足，OPOMsin 451，,返回,1x01.,解析答案,D,当堂训练,1,2,3,4,5,1.下列命题中，不是全称命题的是() A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数,解析D选项是特称命题.,1,2,3,4,5,解析答案,解析x3x2，x2(x1)0， x0或0x1， 故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A.,A,2.命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则

11、() A.p假q真 B.p真q假 C.p假q假 D.p真q真,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是() A.a0 B.a1,解析函数f(x)|2x1|的图象如图所示： 由图可知f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数， 要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题， 则必有a0，故选B.,B,解析答案,4.特称命题“x0R，|x0|20”是_ (填“真”或“假”)命题.,1,2,3,4,5,解析答案,解析不存在任何实数，使得|x|20，所以是假命题.,假,1,2,3,4,5,解析答案,解析由已知得“xR，x2mx2m30”为真命题， 则m241(2m3)m28m120， 解得2m6， 即实数m的取值范围是2m6.,2m6,1.判断全称命题的关键