18.2 勾股定理的逆定理.ppt

1、（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？ （2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。,新课导入,想一想,教学目标,知识与能力,理解勾股定理的证明，体会命题、定理的互逆性，培养情理数学意识。,情感态度与价值观,通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征,过程与方法,体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。,重点,教学重难点,难点,掌握勾股定理的逆定理及证明。,勾股定理的逆定理的证明。,据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长

2、绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？,例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两条直线平行。 （2）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （4）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。,解：（1）两直线平行，同旁内角互补。 （2）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。 （3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。 （4）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是30。,在下图中，ABC的三边长

3、a，b，c满足 。如果 ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90。把画好的ABC剪下，放到 ABC上，它们重合吗？,例1：已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c， ，b=2n， （n1） 求证：C=90。,证明：,例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=8，c=17； （2） a=13，b=14，c=15。,解：（1）因为 ， 所以 ，这个三角形是直角三角形。 （2）因为 ， 所以 ，这个三角形不是直角三角形。,课堂小结,1.判断题。 （1）在一

4、个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 （2）命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。 （3）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （4）ABC的三边之比是1：1： ，则ABC是直角三角形。,随堂练习,2.ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A.如果C-B=A，则ABC是直角三角形。 B.如果 ，则ABC是直角三角形，且C=90。 C.如果 ，则ABC是直角三角形。 D.如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。,D,3

5、.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. a=8，b=15，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a= ，b= ，c= D. a：b：c=2：3：4,D,4.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）a= ，b= ，c= ； （2）a=5，b=7，c=9； （3）a=2，b= ，c= ； （4）a=5，b= ，c=1。,（1）是，B,（3）是，C,（4）是，A,（2）不是。,18.2.2勾股定理的逆定理,教学目标,知识与能力,理解勾股定理的逆定理 ，提高学生的辨析能力、综合运用知识的能力,

6、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征,情感态度与价值观,过程与方法,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。,重点,教学重难点,难点,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。,在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。,军事坦克,航空母舰,豪华油轮,中世纪的海盗船,例1：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相遇

7、30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解：根据题意画出右图 因为 ， 即 ，所以QPR=90。 有“远航”号东北方向航行可知， QPS=45 。所以RPS=45 ，即“海天”号沿西北方形航行。,例2：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。,分析：判断三角形的形状要看三角形两边的平方和是否等于第三边的平方。,解：设其中一条长为x， 则另两条分别为x+1,x-7 根据题意有x+（x+1）+（x-7）=30 解得 x=12 所以另两条分别为5和13 因为 即： ，所以三角形为直

8、角三角形。,课堂小结,互逆定理,1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。,向正南或正北,随堂练习,解：能，因为,2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？,3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？,解：由ABC是直角三角 形，可知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东50。,（1）是 （2）是 （3）是 （4