第十四章理论力学.ppt

1、第十四章 虚位移原理,虚位移原理 一种用动力学的原理求解静 力学问题的方法；,14-1 约束 虚位移 虚功,1、自由度：空间物体在三维空间内自由运 动的程度；,2、完全自由的物体在三维空间内的自由度：,一、几个基本概念：,2）其次，由物体相对A点转动的角度 （或 ， ， ）的确定，最后确定物体的空间位置；,1）首先通过矢径 （或 ， ， ）， 确定物体上任一 点A的空间位置；,完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标 轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运动，因此其独立自由运动的程度为6； 通常以物体在运动过程中，确定其空间位置所需的独立坐标的个数表示其自由度； 由于完全自由的物体，其空

2、间位置的确定方法如下：,xA,yA,zA,因此，完全自由的物体，需要确定其空间 位置的独立坐标为（ ， ， ， ， ， ）， 共6个；故，完全自由的物体的自由度为6。,3、非完全自由的物体在三维空间内的自由度： 非完全自由的物体，其运动将在某些方向 受到限制，因此坐标 ， ， ， ， ， ， 不再相互独立，而是存在一定关系，如：,因此，非完全自由的物体的自由度将会减少；,4、约束：限制物体自由运动的外部条件称为约束；,5、约束方程： ， ， ， ， ， 坐标之间的 关系称为约束方程；,f ( ）=0,故，非完全自由的物体的自由度为：6-约 束方程的个数。,6、约束分类及其约束方程形式（略）：,

3、二、动力学原理应用于静力学问题：,由于静力学问题属于动力学问题的特殊情 况，因此所用动力学原理均可应用于静力学问 题：,1、运动微分方程方法； 2、动能定理方法； 3、达朗贝尔原理方法；,其中运动微分方程方法应用于静力学，即为 平衡方程：,但运动微分方程方法和达朗贝尔原理方法的 表达式中都涉及到约束力，而约束力一般是未知 力、比较复杂，因此若只是需要确定保持系统处,1、虚位移： 1）定义：受约束作用的非自由物体，某瞬时在 约束许可的范围内，可能实现的任何无限小的位 移称为虚位移.,于平衡状态的主动力问题时，则可考虑应用动能 定理方法，因为动能定理方法中，约束力所做的 功基本都为零（理想约束），

4、只有动滑动摩擦力 做功不等于零，因此关系较简单； 动能定理方法应用于静平衡问题时，则变为 虚位移原理；其中涉及到的运动量是虚位移、涉 及到的力为虚功：,2）虚位移的表示方法： 为与微小实位移 加以区别，虚 位移一般用变分表示：,实位移是虚位移中已经实现了的一个位移， 因为它还与主动力、运动的初始条件等有关； 因此虚位移包括实位移.,3）虚位移的计算方法： 虚速度法（由位移与速度的对应关系，可 以通过运动学中的速度分析方法进行虚位移计 算）；,3、作用在物体上的力所做的虚功：,1）主动力：,（1）集中力的虚功：,（2）集中力偶的虚功：,2）约束力：,（1）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：,

5、做功均为零；,2、虚功：力在虚位移上所做的功称为虚功.,（2）滑动摩擦力的功：,A、静滑动摩擦力的功：为零；,B、动滑动摩擦力的功：不为零；,如：只滚不滑；,1）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰 链、静滑动摩擦力等；,2）做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦 力；,4、理想约束：, 14-2 虚位移原理,对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.,虚位移原理,证明：1、对于处于平衡状态的质点系中的任意质 点，其静平衡方程为：,给质点一个虚位 移 ，则其上所作用 的外力所做的虚功为：,2、对整个平衡的质点系，则有：,因为 为理想约束所做的功，因 此应为零：,所以主动力所做的功亦应为零：,-证毕。,已知：如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑块 A ,B与杆重均不计, 忽略各处摩擦,机构 在图示位置平衡.,求：主动力 与 之 间的关系。,例14-1,虚位移原理的应用：求解使质点系平衡的主动力；,解:,1、受力分析：主动力；,2、运动分析： 虚位移（按虚 速度对应法分析）；,3、建立动力学关系：虚位移原理；,4、求解：,例