条件概率与独立事件

1、条件概率与独立事件,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,知识回顾,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。,2,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？,在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为AB。,分析：,任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 。,考虑：,由已知可得：,容易发现：,这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?,概括,求B发生的条

2、件下，A发生的概率，称为B发 生时A发生的条件概率，记为 。,类似地 时， 。,A发生时B发生的概率,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,0.56,0.7,关于条件概率的计算， 往往采用如下两种方法：(1) 在缩减的样本空间上直接计算。(2) 利用公式计算。,联系：,区别：,因而有,（1）在 中，事件 ， 发生有时间上的差异， 先 后；而在 中，事件 ， 同时发生。,事件 ， 都发生了。,（2）样本空间不同，在 中，事

3、件 成为样本 空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。,概率 与 的区别与联系,问题2：,从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是 否可以利用来计算？,分析：,剩余的52张牌中，有13张红桃，则,52张牌中红桃Q只有1张，则,由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：,我们知道52张牌中有4个Q ，所以：,易看出此时：,而此时有：,说明事件B的发生 不影响A的发生,你能举出生活中的一些独立生活的例子么？,概括总结,一般地，两个事件 、 ，若有 ， 则称 、 相互独立。,说明：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？,或

4、者说A的发生与B的发生互不影响。,判断：下列哪些事件相互独立。, 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。 在三月份的月考较量中(排名无并列情形)， 事件A：同学甲获得第一名； 事件B：同学乙获得第一名。,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球； 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。,例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随

5、机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。,例题分析,解：,记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相 互独立，且 ，则,推广：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 、 相互独立，则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “四次都出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么？,思考讨论：,小结,当 时， 。, 条件概率：,当事件B发生时，事件A发生的概率：, 独立事件的概率：,若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相

6、互 独立。A、B同时发生的概率：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,例2. 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： （1） 2 人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，记作 A + B,相互独立事件A、B同时发生记作 A B,例2. 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概

7、率都是0.6，计算： （1） 2 人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。,例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。,解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，,P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）,解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “四次都出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么