6__几何概型(1).ppt

1、几何概型,引例,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.

2、,几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解: 设A=等待的时间不多于10分钟.,我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50, 60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌

3、,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,练习:,3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早

4、上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,几何概型的计算：会面问题,解:建立平面直角坐标系,横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示父亲离家时间,随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以这是几何概型.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,练习 甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。,解 设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 则,二人会面,几何概型的计算：会面问题,甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。,解：设甲到达的时间为x，乙为y，则,课堂小结,1.几何概型的特点. 2.几