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立体几何中的向量方法(1),-利用空间向量证明平行垂直关系,D,C,B,A,C1,D1,A1,B1,E,F,(1).求EF与CB1的夹角的余弦值和夹角.,例1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.,解法1:,向量法.,解法2:,坐标法.,例1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.,(2).求证:D1F平面ADE.,证法1:,设棱长为1,向量法.,证法2:,坐标法.,例1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.,(3).求DD1与平面ADE的夹角.,例2:如图.ABCD为矩形,PA平面ABCD,PA=AD, M、N分别是PC、AB中点.,求证：MN平面PCD,例3. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 侧棱PD底面ABCD，,PD=DC，E 是 PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)证明PB平面EFD；,y,(2)证明 PA平面EDB；,例3. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 侧棱PD底面ABCD，,PD=DC, E 是PC的中点, 作EFPB交PB于点F.,(3) 求二面角C-PB-D的大小.,例.在棱长为1的正方体ABCDA

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