七年级数学上册《21 整式》学案 新人教版

1、21 整式学案【学习目标】1、了解整式产生的背景和整式的概念. 2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【重点难点】重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 难点：整式概念的了解与求整式的次数【自主学习】 一、整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行使速度可以打到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1） 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？T小时

2、呢？（2） 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？（3） 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？根据 （路程=速度*时间, S=vt）来表示答案：（1） （2） （3）我们根据上面的式子可以发现根据公式将数字和字母带入就可以求出上面的内容。下面我们再来看一下下面的内容用字母如何来表示呢？（1） 边长为a的正方体的表面积为_,体积为_.（2） 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔

3、的2.5倍，圆珠笔的单价是_（3） 一辆汽车的速度是v千米/时，它在t小时行驶的路程_.（4） 数n的相反数是_.观察上面答案的结果，观察它们的共同点并总结：点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式（用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式）二、深入探索： （1）三角尺的面积为_。 a r r r b (2）一个数比x的2倍小3，则这个数是_. （3）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要_元。（4）根据住宅的平面图求此图形的面积是_平方米 x 4 y 3 观察上面答案的特点并总结：三、整

4、式的概念（有关数学概念需要你认真记忆）1、单项式的概念：只是_与_的_，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_或_也是单项式. 单项式中所有字母的_叫做这个单项式的次数.2、多项式的概念：几个_的_叫做多项式. 其中的每一个_叫做多项式的_. 多项式中次数_的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式的概念：_和_统称为整式四、本课小结： 这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式和多项式) 关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 关于多项式我们学习了什么呢？（定义项、系数、次数） 单独一个数，也叫单项式（牢记）【课堂检测】用单项式填空，并指出他们的次数和系数：（1）每包书有12册，n包书

5、有_,系数是_，次数是_。（2）底边长为a，高为h的三角形面积是_,系数是_，次数是_。（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_,系数是_，次数是_。（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在这台电视机的售价为_元,系数是_，次数是_。（5）一个长方形长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_,系数是_，次数是_。（6）温度由t。C下降5。C后是_。C.项是_次数是_ (7) 甲数x的1/3与乙数的1/2的差可以表示为_。.项是_次数是_（8）圆环的面积_。 .项是_次数是_ 内圆半径r，外圆半径R。 （9）内圆半径为r外圆半径R高是a求圆管体积_。.项是_次数是_【课后作

6、业】一、填空题1把下列代数式分别填入它们所属的集合中：单项式集合 多项式集合 整式集合 2写出下列各单项式的系数和次数：30ax3yab2c3r2系数次数35x33x40.1x25是_次多项式，最高次项的系数是_，常数项是_，系数最小的项是_二、选择题4下列代数式中单项式共有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5下列代数式中多项式共有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( )(A)pa2 (B)p(a1)2(C)p(D)pa2p(a1)2三、解答题7分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么

7、规律? (1) (2) (3)综合、运用、诊断一、填空题8当k_时，多项式x2(3k4)xy4y28中只含有三个项9写出系数为4，含有字母a，b的四次单项式_10若(a1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为则a_，b_11关于x的多项式(m1)x32xn3x的次数是2，那么m_，n_二、选择题12下列结论正确的是( )(A)3x2x1的一次项系数是1(B)xyz的系数是0(C)a2b3c是五次单项式(D)x53x2y427是六次多项式13关于x的整式(n1)x2x1与mxn12x3的次数相同，则mn的值为( )(A)1(B)1(C)0(D)不确定三、解答题14已知六次多项式5x2ym1xy26，单项式22x2ny5m的次数也是6，求m，n的值15把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列如2x3y3x2y2xy3是按x降幂排列(也是按y升幂排列)请把多项式3x2y3xy2x35y3重新排列(1)按y降幂排列：(2)按y升幂排列：拓展、探究、思考16在